用样本的数字特征估计总体的数字特2(改).ppt

2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征,方差与标准差,情境一;,甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5,试问二人谁发挥的水平较稳定?,分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.,一.实例引入,情境二:,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,问：,哪种玉米苗长得高？,哪种玉米苗长得齐？,怎么办呢？,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,极 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度,离散程度,为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.,设一组样本数据 ，其平均数为 ，则,称s2为这个样本的方差，,称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差,它的算术平方根,x1，x2，xn,样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。,例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）,解：,.,所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 . 见课本76-77页,练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：,1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。,全对,例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,解：,基础强化 1.已知一组数据为2030405050607080,其中平均数中位数和众数的大小关系是( ) A.平均数中位数众数 B.平均数中位数众数 C.中位数众数平均数 D.众数=中位数=平均数 解析:由所给数据知,众数为50,中位数为50,平均数为50,众 数=中位数=平均数. 答案:D,2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这 组数据中位数为5,那么数据中的众数为( ) A.5 B.6 C.4 D.5.5 解析:由中位数是5得,4+x=52,x=6.此时,这列数为- 1,0,4,6,6,15,众数为6. 答案:B,3.一组数据的标准差为s,将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍,所得到的一组数据的方差是( ) A. B.4s2 C.2s2 D.s2 解析:标准差是s,则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍 时,平均数也扩大到原来的2倍,因此方差扩大到原来4倍,故方 差为4s2. 答案:B,4.在样本方差的计算公式s2= (x1-20)2+(x2- 20)2+(x10-20)2中,数字10和20分别表示样本的( ) A.容量方差 B.平均数容量 C.容量平均数 D.标准差平均数 解析:由方差s2的定义知,10为样本的容量,20为样本的平均数. 答案:C,5.将一组数据同时减去3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数 方差分别为 s2,则新数据的平均数是_,方差是_,标准差是_. 解析:由样本的平均数方差标准差的定义知,新数据的平均数为x-3.1,方差仍为s2,标准差仍为s.,s2,s,6.若40个数据的平方和是56,平均数是 则这组数据的方差是_,标准差是_.,在解决问题时，由于条件的变化，问题的结果有多种情况，不能用同一标准或同一种方法解决，这就需要对条件进行分类讨论，这就是分类讨论思想,方法技巧 分类讨论思想的应用,某班4个小组的人数为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数 思路分析 从中位数的定义