2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程综合提升案新人教A版.docx

2-2-1 双曲线及其标准方程综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知定点A、B，且|AB|2，动点P满足|PA|PB|1，则点P的轨迹为A双曲线B双曲线的一支C两条射线 D一条射线解析由于点P满足到两定点距离之差为常数(常数小于|AB|)，因此点P的轨迹是双曲线的一支答案B2(2018浙江)双曲线y21的焦点坐标是A(，0)，(，0) B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0，2)解析由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2a2b2314，所以c2，故焦点坐标为(2，0)，(2，0)故选B.答案B3设动点P到A(5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)解析由双曲线的定义知点P的轨迹为双曲线的一支由题意c5，a3，b4.点P的轨迹方程是1(x3)答案D4k1，关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在x轴上的双曲线解析原方程可化为1.k1，k210，1k0.方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线答案C5焦点分别为(2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为Ax21 B.y21Cy21 D.1解析由双曲线定义知，2a532，a1.又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x21.答案A6过双曲线1的左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2(F2为右焦点)的周长是A20B25C28D30解析a216，a4，|AB|AF1|BF1|6，|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|8，ABF2的周长|AF2|BF2|AB|(8|AF1|)(8|BF1|)|AB|162|AB|28.故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7设m是常数，若点F(0，5)是双曲线1的一个焦点，则m_解析由点F(0，5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以m0，且m952，解得m16.答案168在双曲线中，且双曲线与椭圆4x29y236有公共焦点，则双曲线的标准方程是_解析椭圆方程可化为1，c2945，c且焦点在x轴上由题意知，所求双曲线焦点在x轴上，且c，.a2，b2c2a2541.双曲线方程为y21.答案y219在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析如图，过点M作MAx轴于点A.1，当x3时，y.又F2(4，0)，|AF2|1，|MA|，|MF2|4.答案4三、解答题(共35分)10(15分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)一个焦点是(0，6)，经过点A(5，6)；(2)a5，c7；(3)以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P.解析(1)由题设可知c6，且焦点在y轴上，另一焦点坐标是(0，6)因为点A(5，6)在双曲线上，所以点A与两焦点的距离的差的绝对值是常数2a，即2a|135|8，得a4，则b2c2a2624220.因此，所求双曲线的标准方程是1.(2)由题设知a5，c7，则b2c2a224.故所求双曲线的标准方程是1或1.(3)因为椭圆1的长轴端点为A1(5，0)，A2(5，0)，所以所求双曲线的焦点为F1(5，0)，F2(5，0)由双曲线的定义知，|PF1|PF2|8，即2a8，则a4.又c5，所以b2c2a29，故所求双曲线的标准方程为1.11(10分)如图，已知双曲线中c2a，F1，F2为左、右焦点，P是双曲线上的点，F1PF260，SF1PF212.求双曲线的标准方程解析由题意可设双曲线的标准方程为1.由于|PF1|PF2|2a，在F1PF2中，由余弦定理得cos 60，所以|PF1|PF2|4(c2a2)4b2，所以SF1PF2|PF1|PF2|sin 602b2b2，从而有b212，所以b212.又c2a，结合c2a2b2，得a24.所以双曲线的标准方程为1.12(10分)双曲线1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上若PF1PF2，求点P到x轴的距离解析设P点为(x0，y0)，而F1(5，0)，F2(5，0)，则(5x0，y0)，(5x0