2018届高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数综合提升案新人教A版.docx_第1页
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3-3-1 函数的单调性与导数综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)1xsin x在(0，2)上是A增函数B减函数C在(0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增解析f(x)1cos x0，f(x)在(0，2)上递增故选A.答案A2函数y(3x2)ex的单调递增区间是A. (，0) B(0，)C(，3)和(1，) D(3，1)解析y2xex(3x2)ex(x22x3)ex，令(x22x3)ex0，由于ex0，则x22x30，解得3x1，所以函数的单调递增区间是(3，1)答案D3已知函数f(x)ln x，则有Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在 (0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)答案A4函数f(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能是解析从原函数yf(x)的图像可以看出，其在区间(，0)上是减函数，f(x)0；在区间(x1，x2)上是减函数，f(x)0.结合选项可知，只有D项满足答案D5已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且当x0时，有f(x)0，则当x0Cf(x)0 Df(x)0时，f(x)0，f(x)为增函数，当x0.答案B6已知函数f(x)，g(x)在区间a，b上均有f(x)g(x)，则下列关系式中正确的是Af(x)f(b)g(x)g(b)Bf(x)f(b)g(x)g(b)Cf(x)g(x)Df(a)f(b)g(b)g(a)解析据题意，由f(x)g(x)得f(x)g(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为；由y0，得函数f(x)的递减区间为，又由题意知此函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，故0k1，解得1k0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0.解析对于，可以存在x0，使f(x0)0不影响区间内函数的单调性；对于，导数f(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于，f(x)0)的单调区间解析函数的定义域为x|x0当a0时，f(x)1，令f(x)0，解得x.令f(x)0，解得x0，或0x0，所以x(，1)(2，)，故函数f(x)的单调增区间为(，1)和(2，)；令f(x)0；当x(32，32)时，f(x)0，所以f(x)0等价于3a0.设g(x)3a，则g(x)0，仅当x0时g(x)0，所以g(x)在(，)单调递增故g(x)至
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