浙江高考数学复习专题分层练，中高档题得高分第21练基本初等函数、函数的应用课件.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第21练 基本初等函数、函数的应用小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；能利用函数解决简单的实际问题. 2.题目难度：中档偏难.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 幂、指数、对数的运算与大小比较,方法技巧 幂、指数、对数的大小比较方法 (1)单调性法；(2)中间值法.,核心考点突破练,1.(2018浙江省杭州市第二中学模拟)已知0(1a)b B.(1a)b(1a) C.(1a)a(1b)b D.(1a)a(1b)b,解析 因为0a1，所以01a1，所以y(1a)x是减函数，,所以(1a) (1a)b，(1a)b(1a) ，所以A，B两项均错；,又1(1a)b(1b)b，所以(1a)a(1b)b，故选D.,答案,解析,2.(2018金华浦江适应性考试)设正实数a，b满足6a2b，则,解析 6a2b，aln 6bln 2，,答案,解析,1,因为ab1，所以logab1，,答案,解析,答案,解析,考点二 基本初等函数的性质,方法技巧 (1)指数函数的图象过定点(0,1)，对数函数的图象过定点(1,0). (2)应用指数函数、对数函数的单调性，要注意底数的范围，底数不同的尽量化成相同的底数. (3)解题时要注意把握函数的图象，利用图象研究函数的性质.,答案,解析,6.函数y4cos xe|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是,解析 易知y4cos xe|x|为偶函数，排除B，D， 又当x0时，y3，排除C，故选A.,答案,解析,7.已知函数f(x)|lg(x1)|，若1ab且f(a)f(b)，则a2b的取值范围为 A.(32 ，) B.32 ，) C.(6，) D.6，),答案,解析,解析 由图象可知b2，1a2，,答案,解析,若f(t)1，由f(f(t)2f(t)，可知f(t)1，,考点三 函数与方程,方法技巧 (1)判断函数零点个数的主要方法：解方程f(x)0，直接求零点；利用零点存在性定理；数形结合法：通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.(2)解由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为 A.1,3 B.3，1,1,3 C.2 ，1,3 D.2 ，1,3,解析 当x0时，g(x)x24x3， 由g(x)0，得x1或x3. 当x0时，g(x)x24x3，,答案,解析,10.设函数f(x) 则方程16f(x)lg|x|0的实根个数为 A.8 B.9 C.10 D.11,由图易得两函数图象在(1,0)内有1个交点， 在(1,10)内有9个交点， 所以两函数图象共有10个交点， 即方程16f(x)lg|x|0的实根的个数为10，故选C.,答案,解析,11.已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)k0有唯一 一个实数根，则实数k的取值范围是_.,0,1)(2，),结合图象可以看出当0k2时符合题设.,答案,解析,12.已知函数f(x) 若方程f(x)xa有2个不同的实根， 则实数a的取值范围是_.,答案,解析,a|a1或0a1,解析 当直线yxa与曲线yln x相切时，设切点为(t，ln t)，,所以t1，切点坐标为(1,0)，代入yxa，得a1. 又当x0时，f(x)xa(x1)(xa)0， 所以当a1时，ln xxa(x0)有1个实根， 此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，满足题意； 当a0)有2个实根， 此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，不满足题意； 当a1时，ln xxa(x0)无实根，此时要使(x1)(xa)0(x0)有2个实根，应有a0且a1，即a0且a1， 综上得实数a的取值范围是a|a1或0a1.,解析 由题意得f(0)0，解得k1，a1， 所以g(x)loga(x1)为(1，)上的增函数， 且g(0)0，故选B.,1.若函数f(x)axkax (a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的大致图象是,易错易混专项练,答案,解析,2.如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为,答案,解析,解析 令axt(t0)，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.,所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)；,3.(2018全国)已知函数f(x) g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 A.1,0) B.0，) C.1，) D.1，),答案,解析,解析 令h(x)xa， 则g(x)f(x)h(x). 在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图， 如图所示. 若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点， 此时10a，a1. 当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意； 当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为1，). 故选C.,4.已知函数f(x) 若|f(x)|ax，则a的取值范围是_.,答案,解析,2,0,解析 由y|f(x)|的图象知， 当x0时，只有当a0时， 才能满足|f(x)|ax. 当x0时，y|f(x)|x22x|x22x. 故由|f(x)|ax，得x22xax. 当x0时，不等式为00成立. 当x0时，不等式等价于x2a. 因为x22， 所以a2. 综上可知，a2,0.,解题秘籍 (1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定. (2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域. (3)数形结合是解决方程、不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论.,1.设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为 A.cab B.acb C.abc D.cba,解析 由已知得a80.1，b90.1，c70.1， 构造幂函数yx0.1， 根据幂函数yx0.1在区间(0，)上为增函数， 得cab.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,2.设a，b，c分别是方程2x x， 2x， log2x的实数根，则 A.cba B.abc C.bac D.cab,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为2a a0，,所以b0a1c.,3.函数f(x)|x2|ln x在定义域内零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 由题意，函数f(x)的定义域为(0，)， 由函数零点的定义，f(x)在(0，)内的零点即是方程|x2|ln x0的根. 令y1|x2|，y2ln x(x0)，在同一坐标系中画出两个函数的图象. 由图得两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根， 即对应函数有两个零点.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.函数y (0x3)的值域是 A.(0,1 B.(e3，e C.e3，1 D.1，e,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 y (0x3)， 当0x3时，3(x1)211， e3 e1，即e3ye， 函数y的值域是(e3，e.,5.函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为,解析 当a1时，由aloga21a，得loga21，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当0a1时，由1aloga2a，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1， 当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,综上，实数a的取值范围是(0，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.函数f(x) 的图象如图所示，则下列结论成立的是 A.a0，b0，c0，c0 C.a0，c0 D.a0，b0，c0,所以a0，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.已知幂函数f(x)(n22n2) (nZ)的图象关于y轴对称，且在 (0，)上是减函数，那么n的值为_.,1,解析 由于f(x)为幂函数，所以n22n21， 解得n1或n3，经检验，只有n1符合题意.,10.已知函数f(x) 若函数g(x)f(f(x)a有三个不同 的零点，则实数a的取值范围是_.,解析 设tf(x)，令f(f(x)a0，则af(t). 在同一坐标系内作ya，yf(t)的图象(如图). 当a1时，ya与yf(t)的图象有两个交点. 设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2t1)且t11，t21， 当t11时，t1f(x)有一解；当t21时，t2f(x)有两解. 当a1时，只有一个零点. 综上可知，当a1时，函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,答案,解析,(4，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x0显然不是函数f(x)ax1的零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,如图所示，当x0