圆的有关性质(第4课时).ppt

24.1 圆的有关性质（第4课时）,九年级 上册,（圆周角定理及其推论）,本节课是在学习了垂径定理、圆心角定理（圆心角、弧、弦之间的关系）的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系（圆周角定理及其推论）,学习任务,推论： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_ ， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,回顾：圆心角定理及其推论,“知一推二”,圆心角定理及其推论的几何语言,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,1什么是圆周角？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角 如：ACB,判断下列图形中的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,图中ACB 和AOB 有怎样的关系？,2探究：一条弧所对的圆周角与圆心角有何关系？,2探究,（1）圆心O在圆周角BAC的一边上时.,3证明猜想,我们分三种情况证明,（2）圆心O在圆周角BAC的内部时.,D,3证明猜想,B,C,O,A,证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D,由（1）可知：,（3）当圆心O在圆周角BAC的一边上时.,证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D,由（1）可知：,3结论：,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等,4探究,思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,4探究,A,B,C1,O,C2,C3,一条弧所对的圆周角等于 这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理,练一练,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练一练,3、如图，A=50， ABC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,证明：连结BC., AB为O直径， CGAB.,C=FBC.,BE=EC.,练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,解：连接 OD., AB 是O 的直径， ACB=ADB=90 在 RtABC 中， BC= = =8（cm）,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,（1）本节课学