安徽省巢湖市柘皋中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试习题（含解析）.docx

2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出【详解】设直线的倾斜角为，直线方程变为故选【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，解题的关键是求出，属于基础题2.已知两条直线和互相垂直，则a等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D【解析】【分析】先求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于，求得答案【详解】直线的斜率等于直线的斜率等于直线和互相垂直，解得故选【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系垂直，由两条直线垂直得斜率之积等于，求出两直线的斜率是解题的关键，属于基础题。3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 ( )A. 9 B. 10 C. 12 D. 13【答案】D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13考点：分层抽样方法 4.图中程序运行后输出的结果为A. 3，43 B. 43，3 C. ，16 D. 16，【答案】A【解析】因为，所以。则，故选A。5.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，画直线，平移可得直线过或时有最值【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示画直线，平移直线过点时，有最大值故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用图像平行求得目标函数的最值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。6.将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：组号12345678频数1013x141513129则第3组的频率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案【详解】由频率分布表可得第组的频数为：第组的频率为故选【点睛】本题主要考查了频率分布表，考查了样本容量，频数和频率之间的关系，三者可以做到知二求一，属于基础题。7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶【答案】D【解析】试题分析：“至少有一次中靶”包含“次和次”，所以它的互斥事件是“两次都不中靶”，故选D考点：互斥事件8.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，以及动点到定点的距离对应平面区域的部分，代入几何概型计算公式即可求解【详解】满足条件的正方形，如图所示其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影部分所示则正方形的面积阴影部分的面积故动点到定点的距离的概率故选【点睛】本题考查了几何概型中的面积型概率，先求出满足题意的平面区域，分别计算出面积即可算出概率9.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是A. ，B比A成绩稳定 B. ，B比A成绩稳定C. ，A比B成绩稳定 D. ，A比B成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图看出和的五次成绩离散程度，计算出和的平均数，比较大小即可【详解】的成绩为，的平均数为的成绩为的平均数为从茎叶图上看出的数据比的数据集中，比成绩稳定故选【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，考查了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，属于基础题。10.如图所示，程序框图的输出结果为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，得到输出的值【详解】模拟执行程序框图，可得，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，退出循环，得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，模拟程序的运行过程，分别求出循环中各变量值的变化情况，属于基础题。11.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先算出基本事件总数，再求出至多一名女生参加包含的基本事件个数，即可求得结果【详解】基本事件总数至多一名女生参加包含的基本事件个数则至多一名女生参加的概率为故选【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，运用组合求出满足事件总数和至多一名女生参加的事件个数，然后求出结果，属于基础题。12.设两条直线的方程分别为，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】利用方程的根，求出之间的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值即可。【详解】是方程的两个实根，两条直线之间的距离，两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，故选【点睛】本题考查了平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查了计算能力，注意之间的关系，利用其关系进行转化，属于中档题。填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.把十进制数23化为二进制数是_【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键。14.从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为_【答案】【解析】【分析】先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选人当代表，基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。15.设实数x，y满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】做出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的及其内部的区域，设为区域内的动点，根据斜率计算公式可得表示直线的斜率，即可得到答案【详解】做出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的及其内部的区域其中，设为区域内的动点，可得表示直线的斜率其中在区域内运动，是坐标原点运动点，可得当与重合时，达到最大值当与重合时，达到最小值综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查了线性规划的几何意义，考查了数学转化思想方法，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于中档题。16.点关于直线l：的对称点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设出对称点的坐标，利用点与对称点的连线与对称轴垂直，以及点与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标【详解】设点 关于直线：的对称点的坐标为，即且，即计算得出，对称点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了点关于直线对称的点坐标的运算，把握两点：一是对称点的连线与对称轴垂直，斜率相乘得；二是与对称点的中点在对称轴上，点坐标满足直线方程代入进行求解。17.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为_【答案】【解析】【分析】先求出这个数据的平均数为，此时这个数据的方差为，由此求出结果【详解】某个数据的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，则这个数据的平均数为此时这个数据的方差为故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题。解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知直线l与直线平行，且过点，求直线l的方程【答案】【解析】【分析】直线与直线平行，可设直线的方程为：，把点代入求解的值，即可得到直线的方程【详解】直线l与直线平行，可设直线l的方程为：，把点代入可得：，解得直线l的方程为：【点睛】本题主要考查了求已知直线的平行线方程，在设平行线时的方法是，然后代入点坐标求解，较为基础19.某射手平时射击成绩统计如表：环数7环以下78910概率ab已知他射中7环及7环以下的概率为求a和b的值；求命中10环或9环的概率；求命中环数不足9环的概率【答案】（1）0.16,0.22；（2）0.49；（3）0.51【解析】试题分析：（1）根据互斥事件概率加法得0.13+a=0.29，解得a；根据所有事件概率和为1，解得b,（2）根据互斥事件概率加法得命中10环或9环的概率；（3）根据对立事件概率关系求命中环数不足9环的概率试题解析：（1）因为他射中7环及7环以下的概率为0.29，所以a=0.290.13=0.16，b=1（0.29+0.25+0.24）=0.22（2）命中10环或9环的概率为0.25+0.24=0.49答：命中10环或9环的概率为0.49（3）命中环数不足9环的概率为10.49=0.51答：命中环数不足9环的概率0.5120.下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：产量千件2356成本万元789121根据表中数据，求出回归直线的方程其中，2预计产量为8千件时的成本【答案】（1）；（2）13.4【解析】【分析】根据表中数据计算出，求出回归系数，写出回归直线的方程利用回归方程计算时的值即可【详解】1根据表中数据，计算，则回归直线的方程为；2当时，预计产量为8千件时的成本为万元【点睛】本题主要考查了线性回归方程，根据题目中给出的数据求出、，代入求出和，继而得到线性回归方程，较为基础。21.2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在的概率；根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由注：满意指数【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（I）先根据直方图求得两组的人数，分别为 人和 人，列举出评分低于 分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，符合条件的共三种。由古典概型概率公式可得结果；（II）先求出平均得分，除以 ，跟 比较即可.试题解析：（I）依题意得：评分在、的频率分别为和,所以评分在、的市民分别有个和个，记为从评分低于分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，它们是其中人评分都在的有三种，即故所求的概率为（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为.可估计市民的满意指数为，所以该项目能通过验收22.已知直线l：1证明直线l经过定点并求此点的坐标；2若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；3若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程【答案】（1）定点（2，1）（2）k0；（3）见解析【解析】【分析】分析：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（-2，1）；（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围；（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值.【详解】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（2，1）（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k0（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k，A