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专项突破练3阴影部分面积计算问题1.(2018黑龙江龙东)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=(x0),y=(x0)的图象于B,C两点,若ABC的面积为2,则k值为()A.-1B.1C.-D.答案A解析连接OC,OB,如图,BCx轴,SACB=SOCB,而SOCB=|3|+|k|,|3|+|k|=2,而k0)与正比例函数y=kx,y=(k1)的图象分别交于点A,B,若AOB=45,则AOB的面积是.答案2解析如图:作BDx轴,ACy轴,OHAB,设A(x1,y1),B(x2,y2),A.B在反比例函数上,x1y1=x2y2=2,解得x1=,又解得x2=,x1x2=2,y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,BDx轴,ACy轴,ACO=BDO=90,ACOBDO(SAS),AO=BO,AOC=BOD,又AOB=45,OHAB,AOC=BOD=AOH=BOH=22.5,ACOBDOAHOBHO,SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+x2y2=2+2=2.9.(2018贵州安顺)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC=60,BCO=90,将BOC绕圆心逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.(结果保留)答案解析BOC=60,BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,BOC=60,BCOBCO,BOC=60,CBO=30,BOB=120,AB=2 cm,OB=1 cm,OC=(cm),BC=(cm),S扇形BOB=(cm2).S扇形COC=(cm2),阴影部分面积=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=-=(cm2).10.(2018江苏宿迁)如图,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x,y轴的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90,)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是.答案解析在RtAOB中,A(1,0),OA=1,又OAB=60,cos 60=,AB=2
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