理数(2014年10月份柳州市、玉林市、贵港市、百色市高三联考课件).ppt

,2014年10月份柳州市、玉林市、贵港市、百色市高三联考 理 数,1.全集U=R,A=x|x3或x-1,B=x|x2-6x+80， 则（ UA）B= A.-1,4) B.（2,3） C.（2,3 D.（-1,4）,一、选择题,（C）,【试题解析】,因为A=x|x3或x-1,B=x|2x4， 所以 UA =x|-1x3, 故（ UA）B =（2,3. 故应选C.,2.设复数z=1+ (其中i为虚数单位)，则z2+3 的虚部为 A.2i B.0 C.2 D.-10,【试题解析】,z =1+ =1-2i， 所以z2=(1-2i)2=-3-4i， =1+2i， 所以z2+3 =-3-4i+3(1+2i)=2i， 所以虚部为2. 故应选C.,（C）,3.函数f(x)=sin 2x-4sin3xcos x(xR)的最小正周期为 A.2 B.4 C.8 D.,【试题解析】,（A）,f(x)=sin2x(1-2sin2x)= sin 4x, 函数f(x)的最小正周期为T = = . 故应选A.,4.已知向量a与向量b满足|a|=1，|b|=2，a(b-a），则a 与b的夹角是 A. B. C. D.,（D）,【试题解析】,设向量a与向量b的夹角为,a(b-a），ab=a2,2cos =1,cos = ,又0,= . 故应选D.,（B）,【试题解析】,5.函数f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,由2x|log0.5x|-1=0得，|log0.5x|= ,在同一坐标系中作出函数y = 与y=|log0.5x|的图象如图所示，由图象可 知零点个数为2个. 故应选B.,x+y-50, 6.已知变量x,y满足约束条件 x-2y+10,则z=x+2y-1 x-10, 的最大值为 A.9 B.8 C.7 D.6,（B）,【试题解析】,x+y-50, 约束条件 x-2y+10, x-10, 所表示的区域如图， 由图可知，当目标函数过A（1,4）取得最大值，故z=x+2y-1的最大值为1+24-1=8. 故应选B.,7.在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且sin A, sin B,sin C成等比数列，c=2a，则cos B的值为 A. B. C. D.,【试题解析】,（B）,因c=2a,sin A,sin B,sin C成等比数列，由正弦定理可知b2=ac =2a2,由余弦定理为cos B = = = . 故应选B.,（C）,【试题解析】,8.执行图1所示的程序框图，输出的a的值为 A.3 B.5 C.7 D.9,根据框图的循环结构，依次a=3,S=13=3;a=3+2=5,S=35=15;a=5+2=7,S=157=105100,此时应跳出循环，输出a=7. 故应选C.,9.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则不等式f(x-2)0 的解集为 A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2,【试题解析】,（B）,画出f（x）=2x-4（x0）的图象，再关于y轴对称，得到偶函数y左侧的图象，再将所得图象向右平移2个单位，得到f（x-2）的图象，由图观察得f（x-2）0的解集为x|x4. 故应选B.,以 , , 所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),C1(0, ,a),B1(0,0,a),所以D ,E , = ,而平面B1BCC1的法向量n=(1,0,0).设直线DE与平面B1BCC1所成的角为， 则sin = = ,所以= . 故应选A.,10.在直三棱柱ABCD-A1B1C1中，AB=1,AC=2,BC= ,D,E分别 是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成角的大 小为 A. B. C. D.,【试题解析】,（A）,二项式 的展开式的通项是Tr+1=C rn( )n-r =Crn2-rx .依题意有C0n+2-2C2n=2C1n2-1,即n2-9n+8=0(n2), n=8,因此二项式 的展开式的通项公式为Tr+1= Cr82-rx ,其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于A66A37A99 . 故应选D.,11.在二项式 的展开式中，前三项的系数成等 差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项 都互不相邻的概率为 A. B. C. D.,【试题解析】,（D）,12.已知双曲线C1： =1（a0,b0）的离心率为 2，若抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点到双曲线C1的 渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是 A.y2=8x B.y2= x C.y2= x D.y2=16x,（D）,【试题解析】,双曲线C: =1（a0,b0）的离心率为2. 所以 =2,即 =4, 所以 =3; 双曲线的渐近线方程为 =0,【试题解析】,抛物线C1:y=2px（p0）的焦点 到双曲线C1的渐近线的距离为2， 所以 =2, 所以p= =8. 抛物线C1的方程为y2=16x. 故应选D.,二、填空题,【试题解析】,13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为234641， 且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .,设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=120，所以前三组数据的频率分别是 , 故前三组数据的频数之和等于 =27， 解得n=60.,60,【试题解析】,14.若直线2ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得 的弦长为4，则 的最小值是 .,9,因直线过圆心，所以将圆心坐标代入直线方程得 a+b=1（a0,b0）, 则 = （a+b）=5+ + 5+4=9, 当且仅当 = ,即a= ,b= 时等号成立. 所以 的最小值为9.,【试题解析】,15.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积 为 .,16+8,由三视图，还原几何体为下面是底面 半径为2，高为4的圆柱的一半、上面 是一个长方体组成的简单组合体， 故其体积为V= 44+16 =8+16.,16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(-,0) 时,不等式f (x)+xf (x)”连接）是 .,【试题解析】,c a b,因为f (x)+xf (x)ab.,三、解答题,17.（本小题满分12分）,已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-2. （1）求数列an的通项公式； （2）设bn=log2an,cn= ,求数列cn的前n项和Tn .,【试题解析】,（1）当n=1时，a1=2, 当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2） =2an-2an-1. 4分 an=2an-1, 5分 即 =2. 数列an为以2为公比的等比数列， an=2n. 6分,（2）由bn=log2an， 得bn =log22n=n, 8分 则cn = , 10分 Tn =1- =1- = . 12分,18.（本小题满分12分） 2014年全国网球赛规定：比赛分四个阶段，只有上一 阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就 被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积 0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每 个阶段取胜的概率为 ，乙每个阶段取胜的概为 . 甲、乙取胜相互独立. （1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率； （2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.,（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件A, “甲得0分、乙得20分”为事件B，“甲得10分、乙得10分” 为事件C，“甲得20分、乙得0分”为事件D, 又P(B)= P(C)= , P（D）= , 4分 P（A）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=P（B） = ； 6分,【试题解析】,（2）X的取值可为：0,10,20,30,40, P(X=0)=1- = ， P(X=10)= = ， P（X=20）= = , P（X=30）= = , P（X=40）= = . 9分 所以X的分布列可为 10分 数学期望EX=0 +10 +20 +30 +40 = . 12分,19.（本小题满分12分） 如图3，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,ADCD， ABCD，AB=AD= CD=2，点M在线段EC上且不与E,C重合. （1）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF； （2）当EM=2MC时，求平面BDM与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.,【试题解析】,（1）证明：由已知，DA,DC,DE两两垂直.以DA,DC,DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则A（2,0,0）,B（2,2,0）,C（0,4,0）,E（0,0,2）, M（0,2,1）, 2分 =（-2,0,1）, 平面ADEF的一个法向量DC=（0,4,0）. 4分 =0, . 即BM面ADEF. 5分 （2）当EM=2MC时， = = ,7分,又 =（2,2,0）, = + = , 设面BDM的法向量n1=（x,y,z）, 则 n=0，即 2x+2y=0, n=0, y+ z=0, 9分 令y =-1，则n =(1,-1,4)， 而面ABF的法向量n2=（1,0,0）. 10分 cosn1,n2= 11分 平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为 . 12分,20.（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.,【试题解析】,（1）由题意设椭圆的标准方程为 (ab0). 由已知得：a+c=3,a-c=1, 2分 a =2,c =1,b2=a2-c 2=3. 椭圆的标准方程为 . 4分 （2）设A(x1,y1),B(x2,y2),联立 y =kx +m, . 得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0. 6分 =64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)0，即3+4k2-m20, x1+x2=- , x1x2= , 7分,则y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2 = ， 8分 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0）， kADkBD=-1，即 =-1， y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0. + + +4=0, 7m2+16mk+4k2=0. 10分 解得m1=-2k,m2=- ,且均满足3+4k2-m20， 当m1=-2k时，l的方程为y=k(x-2)，直线过定点（2，0）与已知矛盾；11分 当m2=- 时，l的方程为y=k ，直线过定点 , 直线l过定点，定点坐标为 . 12分,21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=e 2x+1-ax+1，aR. （1）若曲线y=f(x)在点（0,f（0）处的切线与直线x+ey+1=0 垂直，求a的值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）设a2e 3，当x0,1时，都有f（x）1成立，求实 数a的取值范围.,【试题解析】,（1）由已知得f (x)=2e 2x+1-a. 因为曲线f（x）在点 （0,f（0）处的切线与直线x+e y+1=0垂直， 所以f （0）=e. 所以f （0）=2e-a=e. 所以a=e. 4分 （2）函数f（x）的定义域是（-,+），f (x)=2e2x+1-a. 当a0时，f （x）0成立， 所以f（x）的单调增区间为（-,+）. 5分 当a0时，令f （x）0，得x ， 所以f（x）的单调增区间是 ； 令f （x）0，得x ln - ， 所以f（x）的单调减区间是 . 7分 综上所述，当a0时，f（x）的单调增区间为（-,+）；,当a0时，f（x）的单调增区间是 , f（x）的单调减区间是 . 8分 （3）当x=0时，f（0）=e+11成立，aR. “当x(0,1时，f（x）=e2x+1-ax+11恒成立.” 等价于“当x(0,1时，a 恒成立.” 9分 设g（x）= ，只要“当x(0,1时，ag（x）min成立.” g（x）= . 10分 令g（x）0得，x ，又因为x(0,1，所以函数g（x）在 上为增函数. 所以函数g（x）在x = 处取得最小值，且g =2e2. 所以a2e2.又因为a2e3， 所以实数a的取值范围(-,2e2. 12分,请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图4，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB 于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC. （1）求证：MN=MB； （2）求证：OCMN.,【试题解析】,证明：（1）连接AE，BC， AB是圆O的直径， AEB=90，ACB=90. MN=MC， MCN=MNC. 2分 又ENA=MNC， ENA=MCN,EAC=DCB. 3分 EAC=EBC， MBC=MCB，MB=MC. MN=MB. 5分,（2）设OCBE=F， OB=OC，OBC=OCB. 6分 由（1）知，MBC=MCB， DBM=FCM. 8分 又DMB=FMC, MDB=MFC，即MFC=90. OCMN. 10分,23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x= cos y=sin （为参数)，以原点O为极点，以x轴