高一数学平面内两条直线的位置关系.ppt

7.3 平面内两直线位置关系(1) -两条直线平行和垂直,2019年6月2日星期日,修改校正：方城五高李栓成,同一平面内两条直线的位置关系：,设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 .,1.平行,即,当直线l1和l2有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时， 直线l1l2的充要条件是 k1=k2 且b1b2,当直线l1和l2 没有斜率时，直线l1和l2 均垂直x轴，不妨设这两条直线的方程为x= a1 ，x= a2 ,则l1l2的充要条件是 a1 a2,直线l1与l2的重合充要条件是 k1=k2 且b1b2.,例1.已知直线方程 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: x-2 y +5=0，证明 l1l2.,证明：,当直线l1和l2有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时， 直线l1l2的充要条件是 k1=k2 且b1b2,设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C20）， 则l1l2 的充要条件是_.,直线l1与l2的重合充要条件是_,例1.已知直线方程 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: x-2 y +5=0， 证明 l1l2.,证明：,例2.求过点A（1，-4）,且平行于直线2 x+3 y +5=0的直线方程。,解1：,已知直线的斜率是 因为所求直线与已知直线平行， 所以所求直线的斜率是 。,例2.求过点A（1，-4）且与直线 2 x+3 y +5=0平行的直线方程。,解2：设所求直线l的方程为2x3y+m=0,因为点A (1,-4) 在直线l 上，,1、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（ ） A、y=3x+1与2y-6x-2=0 B、y=-x与2x-2y+5=o C、4x+3y=5与8x-6y=7 D、3x+y-1=0与3x+3y+6=0,2、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0互相平行的直线的方程是（ ） A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0 C、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0,D,A,课堂练习,3、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与 直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等 于,4、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0 不能构成三角形，则值m为,-3或 2 或 -1,复习引入,经过原点O（0，0），P(1,k)的直线l斜率为,K=PA/1=k,O,P(1,k),A(1,0),可否用斜率判断两条直线垂直呢？,2.垂直,问题：已知直线l1:y=k1x,过原点,l1,l2,y,x,D,T2,O,T1,作与l1垂直的直线l2,求l2的斜率.,显然l1交l2于O（0，0），l1的斜率为k1，设 l2 的斜率为k2，在l1,l2上分别取T1(1, k1 )，T2(1, k2 )，则ODT1T2，垂足为D(1,0)。设k1 0，则k2 0,在RtT1T2O中ODT1T2， DT1 DT2,= OD,2,即 K1 k2 =1,于是K1(-k2)=1,从而得k1k2=-1,例3 已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求证 l1l2.,证明：,垂直,一般地，设直线l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2,特别地：当一条直线的斜率不存在时，与其垂直的直线的斜率一定为零，反之亦然。,设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 则l1 l2 的充要条件是_.,证明：,垂直,例3 已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求证 l1l2.,例4.求过点A（2，1）且与直线 2 x+y -10=0垂直的直线 l 的方程。,解：,直线2 x+y -10=0的斜率是-2，因为直线l 与已知直线垂直，所以它的斜率,由点斜式得直线l 的方程是,解2：设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A (2,1) 在直线l 上，,一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为,Bx-Ay+m=0,其中m待定.,例4.求过点A（2，1）且与直线 2 x+y -10=0垂直的直线 l 的方程。,例6.已知ABC的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求BC边上 的高所在的直线方程.,例7.已