高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义同步课件.pptx

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,学习目标 1.理解并掌握复数代数形式的加减运算法则. 2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义，掌握不同数集中加减运算法则的联系与区别. 3.在研究复数代数形式的加法、减法的几何意义时，充分利用向量加法、减法的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 复数代数形式的加减法,思考1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,思考2 若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?,答案 不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小.,梳理 (1)运算法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)_ ，(abi)(cdi) . (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac),(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),(bd)i,知识点二 复数加减法的几何意义,思考1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考2 怎样作出与复数z1z2对应的向量？,梳理,1.两个虚数的和或差可能是实数.( ) 2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部. ( ) 3.复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 复数的加、减法运算,解答,(3)(63i)(32i)(34i)(2i).,解 (63i)(32i)(34i)(2i)633(2)32(4)1i82i.,反思与感悟 (1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,跟踪训练1 (1)若复数z满足zi33i，则z_.,解析 zi33i，z62i.,解析,答案,62i,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,a(4b3)i,解析 (abi)(2a3bi)3i (a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,解析,答案,z43i.,(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.,43i,类型二 复数加、减法的几何意义,解答,解 z1z2(2i)(12i)1i.,例2 已知复数z12i，z212i. (1)求z1z2；,(2)在复平面内作出z1z2的运算结果所对应的向量.,反思与感悟 复数的减法可以用向量来运算，同样可以运用平行四边形法则和三角形法则进行运算.,跟踪训练2 已知z12i，z212i，则复数zz2z1在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析 zz2z1(12i)(2i)13i， 故复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，3)，故选C.,解析,类型三 复数加、减法及其几何意义的综合运用,解答,解 由已知得，在复平面内复数z对应的点Z在以原点为圆心，半径为2的圆上.,跟踪训练3 在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别为4i,34i,35i，则点D对应的复数是 A.23i B.48i C.48i D.14i,答案,解析,z(35i)(13i)(31)(53)i48i.,达标检测,1,2,3,4,1.计算(3i)(2i)的结果为 A.1 B.i C.52i D.1i,答案,5,解析 (3i)(2i)1.,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,4.若z1x1y1i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R)，则|z2z1| _.,1,2,3,4,5,答案,解析 z1x1y1i，z2x2y2i， z2z1(x2x1)(y2y1)i，,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,5.若复数z1z234i，z1z252i，则2z1_.,82i,解析 两式相加得2z182i.,1.复数代数形