高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算同步课件新人教A版选修.pptx

3.2.2 复数代数形式的乘除运算,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,学习目标 1.掌握复数代数形式的四则运算法则，熟练地运用复数的乘法、除法的运算法则. 2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律. 3.理解并掌握共轭复数的性质及应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 复数的乘法及运算律,思考 请你探究in(nN*)的取值情况及其规律.,答案 in(nN*)的取值只有i，1，i,1，且具有周期性，具体取值规律为：i4k1i，i4k21，i4k3i，i4k1，kN.,梳理 (1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积 (abi)(cdi) . (2)复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点二 共轭复数,思考 当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个怎样的数？与复数的模的关系是什么？,梳理 (1)共轭复数的概念 一般地，当两个复数的 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 .z的共轭复数用_表示.若zabi(a，bR)，则 . (2)共轭复数的性质 在复平面内，两个共轭复数对应的点关于 对称. 实数的共轭复数是 ，即z zR，利用这个性质可证明一个复数为实数.,实部相等，虚部互为相反数,共轭虚数,实轴,它本身,abi,若z0且z 0，则z为 ，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数.,纯虚数,知识点三 复数的除法法则,1.复数的除法法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)，则 . 复数的除法的实质是 .若分母为abi型，则分子、分母同乘abi；若分母为abi型，则分子、分母同乘abi. 2.实数的平方根 设aR，当a0时，a的平方根为0；当a0时，a的平方根是两个实数 当a0时，a的平方根是两个共轭纯虚数,分母实数化,3.虚数的平方根,1.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除后加减.( ) 2.两个共轭复数的和与积是实数.( ) 3.若z1，z2C， 则z1z20.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 复数的乘、除法运算,命题角度1 复数乘、除法基本运算 例1 (1)i(1i)2的值等于 A.4 B.2 C.2i D.4i,解析 i(1i)2i(2i)2.,答案,解析,解析,答案,(2)若复数z满足(1z)(12i)i，则在复平面内表示复数z的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,解析,答案,(3)若复数z满足(1i)z2i(i为虚数单位)，则复数z_.,答案,解析,解析,答案,1i,反思与感悟 (1)两个复数代数形式乘法的一般运算方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式. (2)常用公式 (abi)2a22abib2(a，bR). (abi)(abi)a2b2(a，bR). (1i)22i.,解析 因为(1i)(1bi)1b(1b)ia， 又a，bR，所以1ba且1b0，,解析,答案,2,由题意知，(xyi)(xyi2)43i.,解答,命题角度2 复数乘除法的灵活运算 例2 计算下列各式：,1(4i)4i25257i.,答案,解析,解答,答案,解析,解答,反思与感悟 复数四则运算的解答策略 (1)复数的加法、减法、乘法运算法则可以类比多项式的运算法则，除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式.,答案,解析,A.i B.i C.22 005 D.22 005,答案,解析,(2)计算：,解答,1ini2ni2 000n(nN*).,答案,解析,解答,解 当n4k(kN*)时，原式 2 001.,当n4k(kN*)时，,类型二 复数运算的综合应用,解答,解 设x0是方程x2(42i)x32i0的实根，,例3 试判断方程x2(42i)x32i0是否有实根，并解该方程.,解得x01，故该方程有实根. 根据根与系数的关系，得方程的两个根分别为1,32i.,反思与感悟 根据复数相等的充要条件解决复系数方程是否有实根问题时，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，化复数问题为实数问题来解决.,答案,解析,答案,解析,(2)已知复数z32i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2pxq0(p，q为实数)的一个根，则pq的值为 A.22 B.36 C.38 D.42,解析 z32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根， 2(32i)2p(32i)q0， 即2(9412i)3p2piq0， 得10q3p(2p24)i0.,pq38.,类型三 共轭复数的概念及其应用,A.2i B.2i C.2i D.2i,答案,解析,(2)若复数z满足(2i)z5i(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的模是_.,答案,解析,答案,解析,解析 m，nR，且m2i2ni， 可得m2，n2，,i,所以它的共轭复数为i.,解答,解 设zabi(a，bR)，,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,ab4， 复数z的实部与虚部的和是4.,达标检测,1,2,3,4,1.若复数z11i，z23i，则z1z2等于 A.42i B.2i C.22i D.3i,答案,5,解析 z1z2(1i)(3i)13ii(31)i42i.,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,1,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,5.计算：,881616i 16i.,1,2,3,4,5,解答,1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分