直线的一般式方程1.ppt

,直线的一般式方程,(一)填空,【问题1】 “任意直线的方程都是二元一次方程吗？”,【问题2】 “任意形如Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0） 的二元一次方程都表示一条直线吗？”,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0) 叫做直线的一般式方程，简称一般式.,定义,由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,注意事项：,对于直线方程的一般式，一般做如下约定：,(1) x 的系数为正；,(2) x、y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项、y项、常数项顺序排列；,（3）求直线方程的题目，无特别要求时，结果都写 成一般式 .,例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,例2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率为k= ,它在y轴上的截距是3. 令y=0 得x=6.即L在x轴上的截距是6. 由以上可知L与x 轴,y轴的交点 分别为A(-6，0)B(0，3),过 A，B做直线,为L的图形.,举例,求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出 值，则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 值，则,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,双基达标： 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则() (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,c,c,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点; （6）与x轴和y轴相交;,(1) A=0 , B0 ,C0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(2) B=0 , A0 , C0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(3) A=0 , B0 ,C=0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(4) B=0 , A0, C=0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(5) C=0，A、B不同时为0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(6)A0，B0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,练习,设直线 l 的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根据下列条件确定m的值 (1) l 在x轴上的截距为-3 (2) l 的斜率为1.,解:(1)将y=0代入原方程,得,以,解得,(舍去),故当 时, 在x轴上的截距为-3,故当 时, 的斜率为1.,(2)直线 的方程可化为,所以,注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是: A,B不同时为零,课堂练习：,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合 3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_ 4.求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.,D,D,-6,3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,两条直线的几种位置关系,直线方程,位置关系,重 合,平 行,垂 直,相 交,直线方程,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴上的截距b,斜率k和一