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采样控制系统的仿真方法,The Simulation Methodology of Sampling Control System,Instructor: JIANG, PING,第七章 采样控制系统的仿真方法,第一节 概述,第二节 采样周期与仿真步长,第三节 采样控制系统的仿真方法,第四节 基于SIMULINK的多采样速率系统仿真,采用数字计算机、微型计算机（单片机、单板机、等）进行控制系统分析、设计，形成数字（计算机）控制系统。,由于计算机成为控制器能实现各种复杂的控制算法，因此发展迅速。,计算机控制系统通常是采样控制系统，其模型为混合模型。,被控对象：状态变量是连续变化的，数学模型是连续时间模型。,控制器的输入变量和控制变量只在采样时刻取值，是间断的脉冲序列，数学模型为差分方程、离散状态方程或脉冲传递函数等离散时间模型。,在第二章中介绍的连续离散混合模型,连续,离散,7.1 概述,采样控制系统的组成：,、连续的被控对象；,、离散的控制器；,、采样开关或/转换；,、/转换或保持器。,严格说，/、计算机处理、/三者并不同步，但三者时间总和远小于采样周期，认为处理是瞬时完成的。,采样间隔期间，由保持器保持控制信号，一般地，/转换器将计算机第K次输出保持到第K+1 次计算结果输出以后才改变。通常把/转换器看成零阶保持器。,零阶保持器,采样控制系统的结构与第四章用离散相似法得到的离散化模型是否很相似？,区别：采样控制系统的采样开关（A/D），保持器（D/A）是真实存在的，采样周期与仿真步长不一定相等。,而离散相似法中的采样开关和保持器是虚拟的，离散化时取的采样周期与计算步长是一致的。,于是对采样控制系统进行仿真要考虑以下问题：,、仿真步长是否等于真实的采样周期？不相等时如何处理？,、如何解决连续部分仿真与离散部分仿真的接口问题？,7.2 采样周期与仿真步长,一、采样周期 Ts 等于仿真步长 h,当实际采样控制系统的采样周期为 Ts ， 取仿真步长 h = Ts能满足仿真精度要求时，应尽可能选择二者相等。,当取h = Ts时，一般宜采用只在连续部分入口加采样器和保持器。就是将实际系统中的采样器和保持器与虚拟的采样器和保持器统一起来，而连续部分内部不再增加虚拟的采样器和保持器。,连续系统离散化模型：G(Z)=ZH(S)G(S),当系统阶次较高时，G(Z)=ZH(S)G(S)难以求取，就化成状态空间表达式形式来求取。,二、采样周期 Ts 仿真步长 h,这是实际采样控制系统最常见的形式。 一般采样周期Ts由系统频带宽度、实际采样开关硬件的性能和实现数字控制器计算程序的执行时间长短来确定。,通常 Ts较大，而如果仿真时取 h = Ts 将出现较大的误差，此时需要取h Ts 。,另外，当连续部分存在非线性时，为便于程序处理，需将系统分成若干部分，分别建立仿真模型，要在各部分入口设置虚拟采样器保持器，为保证仿真精度，此时有必要取h Ts 。,由以上两种情况，仿真模型存在两种频率的采样开关: 离散部分的采样周期Ts 连续部分的仿真步长h,解决方案：,、取实际采样周期为仿真步长的整数倍，Ts = k h,、分两部分分 别进行仿真,离散部分用 Ts,连续部分用 h,、离散部分每计算一次，将其输出按保持器要求保持。对连续部分计算，循环 k 次（达到 Ts = k h），将第 k 次计算结果作为连续部分该次采样周期的输出。,Ts = k h,程序结构示意 1）初始化 2）循环嵌套 for i=1:Ts: T %T总仿真时间 离散模型计算 for j=1:K 连续对象计算 end end,for j=1:h:Ts,Ts = K h K=Ts/h,离散,连续,多回路多采样周期 的控制系统,采样系统中有多个回路，每个回路的采样周期不同。,通常内回路的采样周期比较小，而外回路的采样周期比较大。,例如：数字控制的电机双闭环调速系统，内环（电流环）速度快采样周期较小，而外环（速度环）变化较慢，采样周期比较大。,取T1s = k1 h T2s = k2 h,k1 k2,通常又取k1 = n* k2,三、采样周期 Ts 仿真步长 h,前两种情况 h = Ts 或 h Ts ，数值控制器的仿真模型都不需修改。,当 h Ts 时，需要修改仿真模型的脉冲传递函数 。,采用类似于根匹配法进行离散化的方法。对原有的仿真模型（以实际采样周期 Ts ）由 Z = ehs 进行变换。,7.3 采样控制系统的仿真方法,采样控制系统的数学模型为连续_离散混合模型。,仿真时，两类模型分别处理。,连续部分：参考连续系统的建立仿真的方法（主要为数值积分法、替换法、离散相似法），得到离散化的差分方程；,数字部分：已知脉冲传递函数或差分方程。,但由于仿真目的不同，仿真时具体处理方法略有不同。,一、以采样时刻的系统输出为目标的仿真方法,有两种处理方法：,、由系统的闭环脉冲传递函数求差分方程，建立仿真模型。,若求得闭环 脉冲传递函数,差分方程：,此方法的关键在于求闭环脉冲传递函数，系统复杂时求取较困难。,、分别求出控制器的 D (Z) 和被控对象（作为一个整体对待）的 G (Z) ，再各自求出控制器的差分方程和被控对象的差分方程，在每个时刻分别对两部分计算，再按系统框图对信号进行综合。,优点：此方法虽运算时间稍长，但仿真模型的构成比较容易，程序的实现比较简洁。,此方法是实际应用中最常用的方法，而且对 Ts = h 或 Ts = kh 等不同情况可以方便处理。,例：已知系统初始状态都为0，仿真其输出y(t),解：控制器,连续系统离散化,详细,前面得到两个差分方程,下面按结构框图设计程序：,1、初始化：设置 e、 u、 y初值，参考输入为给定函数。,2、按结构图求出偏差 e ( n ) = r (n) y(n-1),3、,4、,返回到 2、按仿真要求的时间进行循环。,若 h T，取 T = k h,e(n)、u(n)保持不变,y(n)循环k次,二、以受控对象状态变量为目标的仿真方法,在受控对象的各环节之间加上虚拟的采样开关及信号重构器。必须考虑控制器的采样周期与虚拟的采样开关周期之间的协调与同步问题。,例：被控对象为二阶系统,若以被控对象状态变量为目标，则需分解成两个环节串联。,串联的两个环节间用虚拟采样器连接，加入信号重构器Gh1、Gh2。,两个采样周期 T 和 T ，为精度的要求和程序处理的方便，选取 T = N T （N为正整数）。,两个采样开关每隔时间 T （虚拟采样 周期 T 的N倍）进行一次协调以实现同步。,设控制器为,被控对象离散化分为两部分：,计算 周期为 T,第一部分对象为,计算周期也为 T,第二部分对象为,计算周期为 T,设计程序时用两个循环嵌套实现不同的计算周期,初始化,for n=1: TT/T,%TT 总仿真时间,for j=1:N %N=T/T,end,end,7.4 基于SIMULINK的多采样速率系统仿真,对于既包括连续环节又包括离散环节，有时离散环节还含有多个采样速率的复杂采样控制系统，SIMULINK可以提供快速便捷的建模方法。,例：下图为双闭环数字控制系统,内回路响应快，选用较小采样周期。外回路惯性大，响应慢，采用较大采样周期。,连续系统离散化,实时半实物仿真,实时半实物仿真,1、按仿真时间与实际时间的比例关系，仿真可分成：,2、半实物仿真：在仿真实验系统的仿真回路中接入部分实物的实时仿真。,Hardware In the Loop Simulation ( H I L S ),一、 概 念, 1 超（快）实时仿真,= 1 实时仿真, 1 亚（慢）实时仿真,Tm 原始问题自变量时间 实际时间 Tp 计算机计算时间 仿真时间,仿真A必须在实物系统同步条件下获取动态输入，并实时产生动态输出响应。输入输出都具有固定采样周期的数值序列，响应时间要满足系统的时间限制。,实际系统,半实物实时仿真,所以，实时性是半实物仿真的必要前提。,三、实时仿真模型的特性：,、实时性：固定的响应时间要求，速度的要求；,、周期性：固定的周期要求和规律性；,、可靠性。,四、实时半实物仿真的应用：,、火电站训练培训系统；,、航空航天；,、武器导弹研制。,由于接入部分实物，并具有实时性，是置信度最高的仿真技术，应用十分广泛。,实际系统,半实物实时仿真,实时半实物仿真系统由仿真计算机、/接口和实物系统三部分组成，要求仿真模型的时间比例尺与真实时间标尺相同，实时仿真算法特点：,、快速性：实时仿真首要的、最基本的要求。 在一固定时间间隔内将全部模型计算一遍，以获得下一时刻的输出。,通常采用尽可能大的步长，若步长太大引起误差大可用变步长的方法。,二、实时仿真算法的特点,还可以采用并行算法。,、数据的可取性：（差分方程的可计算性）,算法中使用的信息要求与实时输入一致，不允许使用还没有获取的信息。即：差分方程的右端不能出现 k+1 时刻的输入值。,改进的Euler公式,很多算法并不满足这一要求。例如二阶RK法,实时二阶RK法（RTRK2）,、数据的可取性：也称为差分方程的可计算性，要求算法中使用的信息与实时输入一致，即：差分方程的右端不能出现 k+1 时刻的输入值。,、鲁棒性：（强壮性） 在不同复杂计算环境下都能运行良好。要求算法具有处理异常因素的能力，必要时计