般式--二次函数的图像和性质.ppt

26.1.5 二次函数,二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,当x=h时,y最小=k,当x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。 x:左加右减 y:上加下减,顶点式,回顾反思,课前练习,1. 若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4 个单位所得抛物线的解析式是_。,将抛 物线y=2(x+2)2-1 先向_平移_个单 位，再向_平移_个单位可得到抛物线 y=2(x -1)2+3 。,2.抛物线的顶点为(3,5) ,且经过点（1，-3），则此 抛物线的解析式为_。,3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的 顶点必在( )上 A.直线y=-2x上 B.x轴上 C.y轴上 D.直线y=2x上,y=-2(x-3)2+5,右,3,上,4,y=-(x+2)2-4,D,课前练习,(0,0),y轴,0,(0,-5),y轴,-5,(-2,0),直线x=-2,0,(-2,-4),直线x=-2,-4,(4,3),直线x=4,3,?,?,?,?,?,?,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),探索新知,你能把二次函数 配成顶点式吗？,如何画该抛物线的图象？,怎样平移抛物线 y= x2 得到该抛物线？,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,配方可得,由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6,答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1 用配方法把,化为,思考：如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？学生自己动手完成,探索新知,一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的 顶点坐标和对称轴。,因此，抛物线y=ax2+bx+c 的 顶点坐标是： 对称轴是：直线,求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：,1.配方法,2.公式法,顶点：,对称轴：,的形式，求出对称轴和顶点坐标,练习2： 用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。,顶点坐标和对称轴。,练习:3 用两种方法（配方法和公式法） 求二次函数,的图象，利用函数图象回答：,练习4画出,(1)x取什么值时，y0？ (2)x取什么值时，y0？ (3)x取什么值时，y0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图象知：,当x1或x3时， y0；,(2)当1x3时， y0；,(3)当x1或x3时， y0；,(4)当x2时， y有最大值2。,x,y,所以当x2时， 。,解法一（配方法）：,练习5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因为 所以当x2时， 。,因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例6已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一： ，,抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,解法二：,，抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,顶点坐标,对称轴,顶点坐标,对称轴,当 时，y随x的增大而减小；,当 时，y随x的增大而减小.,当 时，y随x的增大而增大.,当