2018_2019高中数学第二章数列2.2.3第1课时公式推导及简单应用课件苏教版.pptx

第1课时 公式推导及简单应用,第2章 2.2.3 等差数列的前n项和,学习目标 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个. 3.能用an与Sn的关系求an.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,知识点一 等差数列前n项和公式,思考 高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？,答案 不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒序相加来回避这个问题： 设Sn123(n1)n， 又Snn(n1)(n2)21， 2Sn(1n)2(n1)(n1)2(n1)，,梳理 等差数列的前n项和公式：,知识点二 a1，d，n，an，Sn知三求二,思考 在等差数列an中，若已知d，n，an，如何求a1和Sn ?,答案 利用ana1(n1)d代入d，n，an，可求a1，,梳理 (1)两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和. (2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”.,思考辨析 判断正误 1.若数列an的前n项和为Sn，则anSnSn1，nN*.( ) 2.等差数列的前n项和，等于其首项、第n项的等差中项的n倍.( ),题型探究,命题角度1 a1，d，n，an，Sn知三求二 例1 已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1 220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,类型一 等差数列前n项和公式的应用,解答,解 方法一 由题意知S10310，S201 220，,a1a1062， ,，得a20a1060， 10d60， d6，a14.,反思与感悟 (1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用. (2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.,跟踪训练1 在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.,解答,命题角度2 实际应用 例2 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？,解答,解 设每次交款数额依次为a1，a2，a20， 则a1501 0001%60， a250(1 00050)1%59.5， a1050(1 000950)1%55.5， 即第10个月应付款55.5元. 由于an是以60为首项，以0.5为公差的等差数列， 即全部付清后实际付款1 1051501 255.,反思与感悟 建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.,跟踪训练2 甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？,解 设n分钟后第1次相s遇，由题意， 解得n7，n20(舍去). 所以第1次相遇是在开始运动后7分钟.,解答,(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？,解 设n分钟后第2次相遇，由题意， 整理得n213n4200. 解得n15，n28(舍去). 所以第2次相遇是在开始运动后15分钟.,解答,类型二 由Sn与an的关系求an,例3 已知数列an的前n项和为Snn2 n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,解答,解 根据Sna1a2an1an可知 Sn1a1a2an1(n1，nN*)， 当n1时，,解答,引申探究 若将本例中前n项和改为Snn2 n1，求通项公式.,解 当n2时， anSnSn1,反思与感悟 已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合n2时an的表达式，若符合则统一用一个解析式表示.,跟踪训练3 已知数列an的前n项和Sn3n，求an.,解 当n1时，a1S13； 当n2时，anSnSn13n3n123n1. 当n1时，代入an23n1得a123.,解答,达标检测,答案,1.在等差数列an中，若S10120，则a1a10_.,1,2,3,4,5,24,解析,答案,解析,2.记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d为_.,方法二 由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.,1,2,3,4,5,3,答案,解析,3.在一个等差数列中，已知a1010，则S19_.,1,2,3,4,5,190,19a10 1910190.,答案,1,2,3,4,5,4.已知数列an满足a12a2nann(n1)(n2)，则an_.,3(n1),解析,解析 由a12a2nann(n1)(n2)， 得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)， ，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1) n(n1)(n2)(n1)3n(n1)， an3(n1)(n2). 又当n1时，a11236也适合上式， an3(n1)，nN*.,1,2,3,4,5,解答,整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，,n12，ana124.,1,2,3,4,5,解答,又由ana1(n1)d，即5121(41)d， 解得d171.,(2)a11，an512，Sn1 022，求d.,1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到. 2.等差数列的两个