2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课件苏教版.pptx

第2章 圆锥曲线与方程,章末复习,学习目标,1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,(a0，b0),2.求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. (1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0且mn). (3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.,3.离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法. (3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.,4.焦点三角形 (1)椭圆的焦点三角形,5.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，主要是直线与椭圆的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求定值、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，利用“设而不求法”以及“点差法”等.,2.抛物线y24x的焦点到准线的距离是4.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 圆锥曲线的定义及应用,答案,解析,解析 由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知，两曲线的焦点相同. 不妨设P点在双曲线C2的右支上.,反思与感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.,答案,解析,直角三角形,解析 设P为双曲线右支上的一点.,F1PF2是直角三角形.,类型二 圆锥曲线的性质及其应用,答案,解析,解析 抛物线y24x的准线方程为x1. 又FAB为直角三角形，则只有AFB90， 如图，则A(1,2)在双曲线上，,解析,答案,反思与感悟 有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.,解析,答案,(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2， ,类型三 直线与圆锥曲线的位置关系,解答,所以b2a2c2211，,解答,解 已知椭圆的右焦点为F2(1,0)，直线斜率显然存在， 设直线的方程为yk(x1)， 两交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).,化简得(12k2)x24k2x2k220，8k280.,因为MAMB，所以点M在AB的中垂线上，,当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意.,反思与感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法： (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.,解答,跟踪训练3 如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A，B，且 与n( ，1)共线. (1)求椭圆E的标准方程；,解 因为2c2，所以c1.,所以2b2b21，所以b21，a22.,解答,(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.,消去y，得(2k21)x24kmx2m220，,16k28m280，即m22k21. (*) 因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，,解答,则当l与椭圆只有一个公共点时，OBC的面积最大.,反思与感悟 圆锥曲线上的点到定点的距离的最值问题，常用两点间的距离公式转化为区间上的二次函数的最值问题解决，有时化为三角函数的最值问题或用三角形的两边之和(或差)与第三边的不等关系求解.,解答,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 因为ABF2的周长为4a，所以a2，得k2，,解析 y28x的焦点为(2,0)，,c2m2n24，n212.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.以抛物线y24x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标 准方程为_.,1,2,3,4,5,答案,解析 易得抛物线的焦点坐标为(1,0)， 所以双曲线的一个顶点坐标为(1,0).,解析,1,2,3,4,5,解析 设l是抛物线的准线，F为抛物线的焦点，A，B，P在l上的投影分别为A1，B1，P1. 则由抛物线的定义可知，AA1BB1AFBF5，,答案,解析,4.若抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离的和是5，则线段AB的中点P到y轴的距离是_.,2,1,2,3,4,5,答案,解析,3x4y130,解析 设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，,又P是A，B的中点，x1x26，y