2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案新人教B版.docx

11.1命题学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假知识点命题的概念1命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题3分类命题1一般陈述句都是命题()2命题也可以是这样的表达式：“x5”()3我们学过的“定义”、“定理”都是命题()4含有变量的语句也可能是命题()5如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题()题型一命题的概念例1下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)考点命题的概念及分类题点命题概念的理解答案(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题故答案为(1)(3)(5)(8)反思感悟判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题跟踪训练1下列语句是命题的是()三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！ABCD考点命题的概念及分类题点命题概念的理解答案A解析中语句不能判断真假，中语句为感叹句，故不是命题题型二命题真假的判断例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysinx的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形其中为真命题的是_答案解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；而函数ysinx的对称轴方程为xk，kZ，故为真命题；因为|cos(B)|cosB0，故得cosB0，从而得B为钝角，所以为真命题引申探究若本例中命题变为：若0，则ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解不是真命题，b，则acbc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有()A0个B1个C2个D3个答案B解析由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不正确，是假命题；当ab时，有acbc成立，正确，所以是真命题；矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题3下列说法正确的是()A命题“空集是任何集合的真子集”是真命题B语句“最高气温为30时我就开空调”是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案D解析对于A，空集不是其本身的真子集；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.4若“方程ax23x20有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是_答案a且a0解析由题意知解得a0；集合a，b，c有3个子集；这盆花长得太好了！周期函数的和是周期函数吗？sin451.其中，命题的个数是()A1B2C3D4考点命题的定义题点命题的定义答案C解析由命题的定义知为命题2下列命题为假命题的是()Alog242B直线x0的倾斜角是C若|a|b|，则abD若直线a平面，直线a平面，则答案C解析由|a|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，a与b不一定相等3若x22x80，则p为真命题，那么p是()Ax|2x4Bx|2x4或x4或x2答案A解析解x22x80，得2x4，故p是x|2x0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x，y中至少有一个为0.其中真命题的序号是()ABCD答案B解析中44(k)44k0，故为真命题；由不等式的性质知，显然是真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；为真命题6给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3答案C解析方程无实根应满足a240，即a23Ca3Da3答案D解析x30，Ax|x3，又aA是假命题，即aA，ax，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题的个数为_答案3解析中，显然lm或l与m重合，所以是假命题；由均值不等式，知是真命题；中，由x2x，得x1，所以是假命题；中，函数yx3是幂函数，不是指数函数，是假命题所以假命题的个数为3.10如果命题“若xA，则x2”为真命题，则集合A可以是_(写出一个即可)答案x|x0解析当x0时，有x2，故A可以为x|x011下列命题中是真命题的为_(填序号)如果ab0，则a2b20；如果ab，则acbc；如果MNM，则NM；如果MN，则MNM.答案解析中，当a0，b0时，a2b20不成立；中，c0时不成立，中，MNM等价于MN，故皆错误，正确三、解答题12判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)指数函数是增函数吗？(2)x；(3)x2和x3是方程x25x60的根；(4)请把窗户关上；(5)87；(6)这是一棵大树解(1)是疑问句，不是陈述句，所以不是命题；(2)(6)不能判断真假，不是命题；(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题；(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题13判断下列命题的真假：(1)；(2)log2x22log2x；(3)若m1，则方程x22xm0无实根；(4)直线xy0的倾斜角是；(5)若，则sin；(6)若xA，则x(AB)解(1)是真命题；(2)是假命题，如x1时，log2x20，而2log2x2log2(1)无意义；(3)是真命题，若m1，则44m0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案3,0解析ax22ax30不成立，ax22ax30恒成立当a0时，30恒成立；当a0时，则有解得3a0.综上，a的取值范围为3,015给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只