江苏省2019届高考数学二轮复习专题一三角1.2小题考法—平面向量达标训练.docx

平面向量A组抓牢中档小题1(2018南京学情调研)设向量a(1，4)，b(1，x)，ca3b.若ac，则实数x_.解析：因为a(1，4)，b(1，x)，ca3b(2，43x)又ac，所以43x80，解得x4.答案：42(2018无锡期末)已知向量a(2,1)，b(1，1)，若ab与mab垂直，则m的值为_解析：因为a(2,1)，b(1，1)，所以ab(1,2)，mab(2m1，m1)，因为ab与mab垂直，所以(ab)(mab)0，即2m12(m1)0，解得m.答案：3已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由题意知abk(b3a)，所以解得答案：4已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为_解析：a(ab)，a(ab)a2ab1cosa，b0，cosa，b，a，b.答案：5在ABC中，O为ABC的重心，AB2，AC3，A60，则_.解析：设BC边中点为D，则 ，()， ()(32cos 6032)4.答案：46.如图，在ABC中，已知BAC，AB2，AC3，2，3，则|_.解析：()，而()，故，从而| .答案：7已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为_解析：法一：因为非零向量a，b满足|a|b|ab|，所以a2b2a22abb2，aba2b2，所以a(2ab)2a2aba2，|2ab|a|，所以cosa,2ab.法二：因为非零向量a，b满足|a|b|ab|，所以a，b，所以a(2ab)2a2ab2a2|a|b|cosa2，|2ab|a|.所以cosa,2ab.答案：8在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，P是线段BD上的任意一点，则_.解析：如图所示，由条件知ABC为正三角形，ACBP，所以()cos 60222.答案：29已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边上BC，DC上，t，m，若1，则tm_.解析：因为tt；mm，所以(t)(m)22tm4t4m1；2(1t)(1m)22m2t2tm，联立解得tm.答案：10在ABC中，已知AB1，AC2，A60，若点P满足，且1，则实数的值为_解析：由题意可得，.又(1)，所以(1)|21，即(2)41，所以42310，解得1或.答案：1或11.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5.若7，则的值是_解析：因为()()()()OC2OD2，同理：AO2OD27，所以OC2OD2OC2AO279.答案：912已知A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，动点P满足2|2，则|的最大值为_解析：设动点P(x，y)，因为A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，2|2，所以(x，y1)(x，y1)2(x1)2y2，即(x2)2y21.因为|2，所以|表示圆(x2)2y21上的点到原点距离的2倍，所以|的最大值为2(21)6.答案：613已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是_解析：如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则(x, y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，当x0，y时，()取得最小值，为.答案：14已知在RtABC中，C90，9，SABC6，P为线段AB上的点，且xy，则xy的最大值为_解析：因为C90，所以29，所以|3，即AC3.因为SABCACBC6，所以BC4.又P为线段AB上的点，且，故12，即xy3，当且仅当，即x，y2时取等号答案：3B组力争难度小题1在ABC中，若2，则的值为_解析：由2，得2bcacab，化简可得ac.由正弦定理得，.答案：2已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，的取值范围是_解析：由题意，(0,1)，根据向量的差的几何意义，表示同起点的向量t的终点到a的终点的距离，当t时，该距离取得最小值1，当t时，该距离取得最大值，即的取值范围是1， 答案：1， 3在直角坐标系xOy中，已知三点A(a,1)，B(2，b)，C(3,4)，若，则a2b2的最小值为_解析：因为0，所以0，从而有(a2,1b)(3,4)0，即3a4b2.则(a，b)可视为直线l：3x4y2上的动点，设其为P，则为坐标原点O到P的距离，故|OP|mind(O，l)，故(a2b2)min2.答案：4.如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若3，5，则()()的值为_解析：因为，所以2，而，由于，所以0，所以()()(2)2，又因为Q是BC的中点，所以2，故2()()2292516.答案：165.如图，已知|AC|BC|4，ACB90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是_解析：以AC的中点为坐标原点，AC所在的直线为x轴，建立直角坐标系(图略)，则M(2,2)，A(2,0)，C(2,0)设D点的坐标为(2cos ，2sin )，则(4,2)，(22cos ，2sin )，所以4(22cos )2(2sin )88cos 4sin 8sin()84.答案：846.如图，已知AC2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点(不含端点A，B，C)，且BMBN，则的最大值为_解析：法一(坐标法)：以点B为坐标原点，线段AC所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系设NBCMAB，则M(sin2，sin cos )，N(cos ，sin )，A(1,0)，C(1,0)，(1sin2，sin cos )(cos 1，sin )