2019版高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版.pptx

2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】,导入一 “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种非函数的不确定关系,我们称之为相关关系.这就是我们这节课要共同探讨的内容. 导入二 【实例】 (1)吸烟可导致肺癌. (2)y=x2+5(xR). (3)如表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.,想一想 1:吸烟一定可导致肺癌吗?吸烟与患肺癌有关吗?实例(2)中x,y间又是什么关系? (吸烟不一定患肺癌,但它们有一定的关系.y=x2+5(xR)中x,y是一种函数关系,是确定的) 想一想 2:实例(3)中小卖部卖出的热茶杯数与当天气温有关吗?两者之间是如何变化的? (两者间有关系;随着气温的降低卖出的热茶杯数增加),知识探究,1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为负相关.,3.回归直线方程 (1)回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有 关系,这条直线叫做回归直线; (2)回归方程 与回归直线对应的方程叫回归直线的方程,简称回归方程; (3)最小二乘法 求回归直线时使得样本数据的点到回归直线的 的方法叫做最小二乘法;,线性相关,距离的平方和最小,探究:根据线性回归直线方程的求解方法,则线性回归直线方程必过哪个定点?,【拓展延伸】,求线性回归方程的注意事项 (1)利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系,注意不要受个别点的位置的影响.,自我检测,1.(2017辽宁葫芦岛期中)观察下列散点图,则正相关,负相关,不相关,这三句话与散点图的位置相对应的是( ) (A) (B) (C) (D),D,A,C,答案:,题型一,判断相关关系,【例1】 若变量x,y有如下观察的数据:,课堂探究素养提升,(1)画出散点图;,解:(1)画出散点图.,(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关?,解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.,方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断(如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.,即时训练1-1:(2017四川泸州期末)对于变量x,y有以下四个散点图,由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是( ),解析:对于A,散点图呈片状分布,不具相关性;对于B,散点图呈带状分布,且y随x的增大而减小,是负相关,对于C,散点图中y随x的增大先增大再减小,不是负相关;对于D,散点图呈带状分布,且y随x的增大而增大,是正相关.故选B.,题型二,求回归直线方程,【例2】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.,(1)画出销售额和利润额的散点图;,(2)若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额y对销售额x的回归直线方程.,方法技巧 用公式求回归方程的一般步骤,(4)写出回归方程.,即时训练2-1:(2018青岛高一检测)已知变量x,y有如下对应数据.,(1)作出散点图;,(2)用最小二乘法求关于x,y的回归直线方程.,题型三,利用回归方程对总体进行估计,【例3】 (2017杭州月考)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:,(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:,(3)试预测加工10个零件需要多少时间?,方法技巧,即时训练3-1:(2017甘肃省高台期末)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表1:,为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5得到表2:,(1)求z关于t的线性回归方程;,(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程; (3)用所求的回归方程预测到2022年年底,该地储蓄存款可达多少?,解:(2)t=x-2 012,z=y-5,代入z=1.2t-1.4得到: y-5=1.2(x-2 012)-1.