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文档简介
简单线性规划,学习目标 1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 2了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题,导,3,线性规划,问题: 设z=2x+y,式中变量满足 下列条件: 求z的最大值与最小值.,目标函数 (线性目标函数),线性约 束条件,思,4,可行解 :满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解;,可行域 :由所有可行解组成的集合叫做可行域;,最优解 :使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),线性规划,线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,思,线性规划中的基本概念,不等式组,一次,解析式,一次,(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,思,6,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的(x,y),可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数中Z所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,思,探究一 求线性目标函数的最值,例1.已知,求z=2x+y的最大值和最小值。,议,8,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性,4、 将直线0=2x+y进行平移,议,9,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,10,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,11,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,12,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,13,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,14,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3,议,15,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,16,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,17,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,18,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,19,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,20,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,议,21,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像,3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性,,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大(小)值,Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3,议,解线性规划问题的方法步骤:纵截距图解法 第一步:画可行域; 第二步:作初始直线 ,画与目标函数平行的直线,在可行域内进行平移,并求出最优解所对应点的坐标; 第三步:利用纵截距图解法结论找最优解:当b0时,向上移Z增大,向下移Z减小;当b0则相反。 第四步:解方程的最优解,代入目标函数从而求出最大值或最小值.,总结,探究二 已知目标函数的最值求参数,例2.设zkxy,其中实数x,y满足 若z的最大值为12,则实数k_.,议,解 可行域如图,由 得A(4,4), 同样地,得B(0,2),目标函数zkxy变形为y kxz, 当k 时,由图可看出z在x4,y4时取最大值,即直线zkxy在y轴上的截距z最大,此时,124k4,故k2. 当k 时,目标函数zkxy在x0,y2时取最大值,即直线zkxy在y轴上的截距z最大,此时,120k2,故k不存在 综上,k2.故答案为2.,议,1、解下列线性规划问题: 求z=2x-y的最大值和最小值,使式中x、y
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