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文档简介

一 圆周角定理,学习目标,1.探究并理解圆周角定理的证明过程. 2.通过圆周角定理的证明过程，体会分类讨论思想，并能对一些简单的数学问题进行分类讨论. 3.理解圆周角定理、圆心角定理及圆周角定理的两个推论，能用这些定理、推论解决相关的几何问题.,知识链接,1.“相等的圆周角所对的弧相等”是否正确？,提示 不正确.“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的，如图.,2.圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？ 提示 不一定相等.一般有两种情况：相等或互补.弦所对的优弧与所对劣弧所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补.,预习导引,1.圆周角定理,一半,2.圆心角定理,所对弧,AOB,3.圆周角定理的推论 推论1 同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_. 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_.,相等,也相等,直角,直径,规律方法 弦所对的圆周角有两个，易丢掉120导致错误，另外求圆周角时易应用到解三角形的知识.,规律方法 证明弧相等只需证明弧所对的圆心角相等，通常用圆周角定理或平行来转化.,规律方法 此题充分利用了“直径所对的圆周角是直角”这一特征，并在此基础上对前面所学知识进行适当的综合.,1.圆周角定理揭示了圆周角与圆心角的关系，把角和弧两种不同类型的图形联系起来.在几何证明的过程中，圆周角定理为我们解决角和弧之间的问题提供了一种新方法. 2.圆心角的度数等于它所对的弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对的弧的度数相等；反过来，弧的度数相等，它们所对的圆心角的度数也相等.,3.关于圆周角定理推论的理解 (1)在推论1中，注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”的话结论就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在一般情况下是不相等的. (2)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”. (3)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”. (4)在同圆或等圆中，由弦相等弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣
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