高中数学第四章数系的扩充与复数的引入2.2复数的乘法与除法课件北师大版.pptx

2.2 复数的乘法与除法,第四章 2 复数的四则运算,1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 怎样进行复数的乘法运算？,答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,知识点一 复数的乘法及其运算律,梳理 (1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积 (abi)(cdi) . (2)复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点二 共轭复数,实部相等,虚部互为相反数,共轭复数,abi,知识点三 复数的除法法则,思考辨析 判断正误,1.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减.( ) 2.两个共轭复数的和与积是实数.( ),题型探究,类型一 复数代数形式的乘法运算,例1 (1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a_.,解析 由(12i)(ai)a2(2a1)i的实部与虚部相等， 可得a22a1，解得a3.,解析,答案,3,解析,答案,42i,设z2a2i，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1z2是实数，4a0，即a4， z242i.,解析,答案,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i，,引申探究 1.若本例(1)中复数(12i)(ai)表示的点在第二象限，则a的取值范围是_.,解答,解 由例1(2)知，z1z2(2a2)(4a)i，,2.将本例(2)中“z1z2是实数”改为“z1z2是纯虚数”，求z2.,解得a1，z212i.,反思与感悟 (1)两个复数代数形式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式. (2)常用公式 (abi)2a22abib2(a，bR)； (abi)(abi)a2b2(a，bR)； (1i)22i.,解析 因为(1i)(1bi)1b(1b)ia， 又a，bR，所以1ba且1b0，,解析,答案,2,由题意知，(xyi)(xyi2)43i，,解答,类型二 复数代数形式的除法运算,答案,解析,解析 由题图可知z3i.,解答,解答,反思与感悟 (1)两个复数代数形式的除法运算步骤 首先将除式写为分式； 再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； 然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.,解析,答案,log2(ab)log221.,答案,解析,类型三 共轭复数,答案,5i,解析,则z5i.,解答,即a2b23b3ai13i，,所以z1或z13i.,反思与感悟 当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解.,解析,答案,i,解析 由m，nR，且m2i2ni， 可得m2，n2，,所以它的共轭复数为i.,解答,a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，,ab4， 复数z的实部与虚部的和是4.,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,A.1i B.1i C.1i D.1i,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 z1z2(1i)(mi)m1(m1)i. z1z2为纯虚数，,2.设复数z11i，z2mi，若z1z2为纯虚数，则实数m可以是 A.i B.i2 C.i3 D.i4,i21， 实数m可以是i2，故选B.,1,2,3,4,5,答案,解析,12i,解析 z1i，1i，,1,2,3,4,5,解答,2i369i97i.,1,2,3,4,5,解答,i(12i)2i.,1,2,3,4,5,解答,即a2b21. ,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，,所以3a4b0，且3b4a0. ,规律与方法,1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2