2019届高考数学考前刷题大卷练14概率统计、复数、算法初步、推理与证明（理）.docx

刷题大卷练14概率统计、复数、算法初步、推理与证明大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019陕西榆林二中模拟某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为()A系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样D分层抽样，简单随机抽样答案：C解析：由随机抽样的特征可知，为等距抽样，是系统抽样；是简单随机抽样，故选C.22018全国卷设z2i，则|z|()A0B.C1D.答案：C解析：z2i2i2ii，|z|1.故选C.3已知i是虚数单位，复数z(aR)在复平面内对应的点位于直线x2y0上，则复数z的虚部为()A2 B3 C.i D.答案：D解析：zi，其对应的点为，又该点位于直线x2y0上，所以a2，zi，其虚部为.42019天津月考用反证法证明命题：“a，bN，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.52018全国卷从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5C0.4 D0.3答案：D解析：设2名男同学为a，b,3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为0.3.故选D.62019湖北武汉高三调研一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙C丙 D丁答案：B解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯7已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判断()A甲比乙生产的产品质量好B乙比甲生产的产品质量好C甲与乙生产的产品质量相同D无法判断答案：A解析：E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙生产的产品质量好82019西安质检已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：由题意知a，b，c0,1，且解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).92019昆明调研如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作孙子算经，其中定义x表示不超过x的最大整数，例如0.60，22，3.63.执行该程序框图，则输出的a()A9 B16C23 D30答案：C解析：执行程序框图，k1，a9,9302；k2，a16,16312；k3，a23,2332,2353，满足条件，退出循环则输出的a23.故选C.102019河南濮阳模拟执行如图所示的程序框图(其中bcmod 10表示b等于c除以10的余数)，则输出的b为()A2 B4C6 D8答案：D解析：a2，b8，n1；c16，a8，b6，n2；c48，a6，b8，n3；c48，a8，b8，n4；c64，a8，b4，n5；c32，a4，b2，n6；c8，a2，b8，n7，易知该程序框图中a，b的值以6为周期又因为2 01763361，所以当n2 017时，b8.故选D.112019贵阳监测在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是()A15 B18C20 D25答案：A解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，频数是40，样本容量是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生人数是1000.1515.故选A.12在面积为S(S0)的平行四边形ABCD内任取一点M，则MCD的面积小于的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：设MCD边CD上的高为ME，ME的反向延长线交AB于点F，当MCD的面积等于时，CDMECDEF，即MEEF，此时过点M作GHAB，且分别交AD，BC于点G，H，则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中，由几何概型的知识得到MCD的面积小于的概率P，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132019西安八校联考若(a，b，R)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.答案：7解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.14观察下列等式1，1，1，据此规律，第n个等式可为_答案：1解析：规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2，2n，分子为1，奇数项为正，偶数项为负，即为1；等式右边共有n项且分母分别为n1，n2，2n，分子为1，即为.所以第n个等式可为1.152019湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P(B|A)_.答案：解析：由P(A)，P(AB)，由条件概率得P(B|A).162019济南模拟已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E(X)0，D(X)1，则P(X1)_.X1012Pabc答案：解析：E(X)0，D(X)1，又a，b，c0,1，a，b，c，P(X0，a，bR，求证：2.证明：m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证19(本小题满分12分)数列an中，a11，a2，且an1(n2)，求a3，a4，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想解析：因为a11，a2，且an1(n2)，所以a3，同理可求得a4，归纳猜想，an.下面用数学归纳法证明猜想正确(1)当n1时易知猜想正确(2)假设当nk(kN*)时猜想正确，即ak，那么当nk1时，ak1.即当nk1时，猜想也正确由(1)(2)可知，猜想对任意正整数都正确20(本小题满分12分)某人在甲、乙两社区各经营一个小士多店，他记录了连续25天的营业额(单位：拾元)，结果用茎叶图表示如下：(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两店的营业额作比较，写出两个统计结论；(2)若从两店营业额超过3 300元的天中随机抽取4天作进一步分析，设抽到甲店的天数为X，求X的均值解析：(1)由茎叶图可以得到如下结论：乙店营业额的平均数大于甲店营业额的平均数甲店营业额较乙店营业额更分散(或：乙店营业额较甲店营业额更集中(稳定)甲店营业额分散程度比乙店营业额的分散程度更大)甲店营业额的中位数为3 070元，乙店营业额的中位数为3 180元乙店营业额基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)甲店营业额除一个特殊值(3 520)外，也大致对称，其分布较均匀(2)由茎叶图可知，两店营业额超过3 300元的共有10天，其中，甲店有4天，乙店有6天由题意得X可能的取值为0,1,2,3,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).于是，X的概率分布列如下：X01234P故X的均值E(X)01234.21(本小题满分12分)2019广西联考某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)根据(1)中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？参考数据： 32.7，2.24，iyi418.参考公式：相关系数r，回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解析：(1)作出的散点图如图：(2)由(1)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得，iyi418, 32.7，30，(xi)(yi)iyi4418473，2.24，r0.9966.y与x的相关系数近似为0.9966，说明y与x的线性相关程度相当强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系(3)由(2)知，iyi418，30，2.故y关于x的回归直线方程为x2，当x5时，5271，预测第5年的销售量约为71万件22(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)如图所示(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.