四川省成都市高中数学数系的扩充与复数的引入第3课时复数代数形式的乘除运算同步测试新人教A版.docx

第3课时复数代数形式的乘除运算基础达标(水平一)1.已知a为正实数,i为虚数单位,a+ii=2,则a=().A.2B.3C.2D.1【解析】a+ii=(a+i)(-i)=1-ai,a+ii=|1-ai|=1+a2=2,解得a=3或a=-3(舍去).【答案】B2.复数z=(1+2i)21-i对应的点在复平面的第()象限.A.一B.二C.三D.四【解析】z=(1+2i)21-i=-3+4i1-i=(-3+4i)(1+i)(1-i)(1+i)=-7+i2=-72+12i,故z对应的点在复平面的第二象限.【答案】B3.设复数z满足1-z1+z=i,则|z+1|=().A.0B.1C.2D.2【解析】1-z1+z=i,z=1-i1+i,z+1=1-i1+i+1=21+i=1-i,|z+1|=2.【答案】C4.设z1,z2C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当z1,z2中至少有一个数是虚数时,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i.若z1,z2都是实数,则z1-z2一定不是虚数,因此当z1-z2是虚数时,“z1,z2中至少有一个数是虚数”成立.故为必要不充分条件.【答案】B5.若a1-i=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=.【解析】a,bR,且a1-i=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,a=1-b,0=1+b,a=2,b=-1.|a+bi|=|2-i|=22+(-1)2=5.【答案】56.设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为A,B,点A与点B关于x轴对称,若z1(1-i)=3-i,则|z2|=.【解析】z1(1-i)=3-i,z1=3-i1-i=(3-i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+i.A与B关于x轴对称,z1与z2互为共轭复数,z2=z1=2-i,|z2|=5.【答案】57.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试说明1-i也是方程的一个根.【解析】(1)1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.b+c=0,2+b=0,得b=-2,c=2.b的值为-2,c的值为2.(2)方程为x2-2x+2=0.把1-i代入方程左边,得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,1-i也是方程的一个根.拓展提升(水平二)8.若x=1-3i2,则1x2-x=().A.-2B.-1C.1+3iD.1【解析】x2-x=x(x-1)=1-3i21-3i2-1=1-3i2-1-3i2=-14(1-3i)(1+3i)=-1,1x2-x=-1,故选B.【答案】B9.设z=12+32i(i是虚数单位),则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=( ).A.6zB.6z2C.6z-D.-6z【解析】z2=-12+32i,z3=-1,z4=-12-32i,z5=12-32i,z6=1,原式=12+32i+(-1+3i)+(-3)+(-2-23i)+52-532i+6=3-33i =612-32i=6z-.【答案】C10.设x,y为实数,且x1-i+y1-2i=51-3i,则x+y=.【解析】x1-i+y1-2i=51-3i可化为x(1+i)2+y(1+2i)5=5(1+3i)10,即x2+y5+x2+25yi=12+32i,由复数相等的定义知x2+y5=12,x2+25y=32,解得x=-1,y=5,则x+y=4.【答案】411.设zC,满足z+1zR,且z-14是纯虚数,求z.【解析】设z=x+yi(x,yR),则z+1z=x+yi+1x+yi=x+xx2+y2+y-yx2+y2i.z+1zR,y-