四川省高中数学第一章空间几何体综合检测新人教A版.docx

第一章 空间几何体综合测试一、选择题1.下列选项中,正确的是().A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱【解析】图不是由棱锥截来的,所以不是棱台;图上下两个面不平行,所以不是圆台;图前后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是棱柱;很明显是棱锥.【答案】C2.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目墙来啦,选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为().【解析】由题设中的要求可知该几何体的三视图的图形分别是正方形,圆,三角形.符合条件的只有A,所以选A.【答案】A3.将正方体(如图所示)截去两个三棱锥,得到图所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为().【解析】根据空间几何体的三视图的概念易知侧(左)视图AD1应画成实线,B1C应画成虚线,故选B.【答案】B4.如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是().A.6B.3C.6D.12【解析】由水平放置的平面图形的斜二测画法的规则可知,OAB为直角三角形且直角边OB=2OB=4,OA=OA=6,因此SOAB=46=12.【答案】D5.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为().A.8+B.8+C.8+D.8+【解析】此几何体为组合体,下部是正方体,上面是球的,并且半径为1,所以此几何体的体积V=222+13=8+,故选A.【答案】A6.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为().A.1B.2C.3D.4【解析】设点P在平面A1ADD1的射影为点P,在平面C1CDD1的射影为点P,如图.三棱锥P-BCD的正(主)视图与侧(左)视图分别为PAD与PCD,因此所求面积S=SPAD+SPCD=12+12=2.【答案】B7.如图1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,动点M,N,Q分别在线段AD1,B1C,C1D1上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时,三棱锥Q-BMN的正(主)视图面积等于().A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】由三棱锥Q-BMN的俯视图可得点Q在点D1处,点N在点C处,点M在D1A的中点处,所以三棱锥Q-BMN的正(主)视图为D1EC(E为D1D的中点),其面积为a=a2.故选B.【答案】B8.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A. cm3B.3 cm3C. cm3D. cm3【解析】由三视图知,此几何体是底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球,所以其体积为V=r2h-r3=3-= cm3.【答案】D9.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正(主)视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为().【解析】由几何体的正(主)视图和俯视图可知该几何体的直观图如图,故其侧(左)视图为图.【答案】B10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.+2B.C.D.【解析】由三视图可知该几何体是由一个圆柱和半个圆锥构成的组合体,其中圆柱的底面半径为1,高为2,圆锥的底面半径为1,高也为1,故其体积为122+121=.【答案】B11.一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积为().A.(48+8)cm2B.(46+6)cm2C.46 cm2D.(40+4)cm2【解析】由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示,且AA=BB=CC=4 cm,正ABC和正ABC的高为2 cm,正ABC的边长为AB=4 cm,该三棱柱的表面积为(48+8) cm2.【答案】A12.如图所示,扇形的中心角为,其所在圆的半径为R,弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以直线AO为轴旋转一周,若ABO旋转得到的几何体体积为V1,弓形AB旋转得到的几何体体积为V2,则V1V2为().A.11B.21C.12D.14【解析】AOB绕AO旋转得到的几何体为圆锥,体积V1R3,整个扇形绕AO旋转得到的几何体为半球,体积V=R3,于是V2=V-V1=R3.【答案】A二、填空题13.体积为8的正方体的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.【解析】设正方体的棱长为a,则a3=8,得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=.所以球的表面积S=4R2=12.【答案】1214.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过点C、M、D1作正方体的截面,则截面图形的面积是.【解析】如图,截面为CD1MI,是等腰梯形,其面积为(2+4)=18.【答案】1815.一块正方形薄铁片的边长为4 cm,以它的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于cm3.【解析】由2r=24,得r=1(cm).又母线长为4 cm,h=(cm).则V=r2h=12=(cm3).【答案】16.已知一几何体的三视图如图所示,正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的4个顶点,这些几何图形是.(写出所有正确结论的序号)矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;每个面都是等腰三角形的四面体.【解析】由三视图知,几何体是正四棱柱,所以从该几何体上任意选择4个顶点,它们所构成的几何图形只可能是.【答案】三、解答题17.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.【解析】作出圆台的轴截面如图,设OA=r.一底面周长是另一底面周长的3倍,OA=3r,SA=r,SA=3r,OO=2r.由轴截面的面积为392,得(2r+6r)2r=392,解得r=7.故上底面半径为7,下底面半径为21,高为14,母线长为14.18.已知一个几何体的三视图如图所示.(1)求此几何体的表面积.(2)如果点P,Q在正(主)视图中所示位置:P为所在线段中点,Q为顶点.求在几何体表面上,从点P到点Q的最短路径的长.【解析】(1)由三视图知此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.S圆锥侧=(2a)(a)=a2,S圆柱侧=(2a)(2a)=4a2,S圆柱底=a2,所以S表=a2+4a2+a2=(+5)a2.(2)沿点P所在母线剪开圆柱侧面,如图所示.则PQ=a,所以从点P到点Q在侧面上的最短路径的长为a.19.如图所示,正方体ABCD-ABCD的棱长为a,连接AC,AD,AB,BD,BC,CD得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥A-BCD的表面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥A-BCD的体积.【解析】 (1)ABCD-ABCD是正方体,六个面都是正方形,AC=AB=AD=BC=BD=CD=a,S三棱锥=4(a)2=2a2,S正方体=6a2,=.(2)三棱锥A-ABD、C-BCD、D-ADC、B-ABC是完全一样的,V三棱锥A-BCD=V正方体-4V三棱锥A-ABD=a3-4a2a=a3.20.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度;(2)求该长方体外接球的表面积.【解析】(1)设AB=x,点A到点C1可能有两种途径,如图甲的最短路程为AC1=.如图乙的最短路程为AC1=.因为x1,所以x2+2x+2x2+2+2=x2+4,故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为.由题意得=2,解得x=2.即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R,则(2R)2=12+12+22=6,所以R2=,所以S表=4R2=6.即该长方体外接球的表面积为6.21.已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD如图(1)所示,PC平面ABCD,其中图(2)为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图,它们是腰长为4 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图(2)所给的正(主)视图、侧(左)视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA的长度.【解析】(1)该四棱锥的俯视图是边长为4 cm的正方形内含一条对角线,俯视图如图所示,其面积为16 cm2.(2)由侧(左)视图可求得PD=4 cm.由正(主)视图可知AD=4 cm且ADPD,所以在RtAPD中,PA=4 cm.22.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).(2)若要制作一