福建地区中考数学复习第三章函数第四节二次函数的基本性质同步训练.docx

第四节二次函数的基本性质姓名：_班级：_限时：_分钟1(2018厦门质检)抛物线yax22xc的对称轴是直线()Ax Bx Cx Dx2(2018泰安)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是()3(2018山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)225 4(2018陕西)对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5(2018黄冈)当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为()A1 B2 C0或2 D1或26(2018绍兴)若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. (3，6) B. (3，0)C. (3，5) D. (3，1)7(2018河北)对于题目“一段抛物线L：yx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则()A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确8. (2018安顺)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3ac0；(ac)2b2，其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个9(2018潍坊)已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为()A3或6 B1或6 C1或3 D4或610(2018天津)已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2bxc2有两个不相等的实数根；3ab3.其中，正确结论的个数为：()A0 B1 C2 D311 .(2018衡阳)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：3ab0；1a；对于任意实数m，abam2bm总成立；关于x的方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.(2018三明质检)二次函数yx2mxm2的图象与x轴有_个交点13(2018南平质检)将抛物线y3(x1)22向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么得到的抛物线对应的函数表达式为_14(2018孝感)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_15(2018南充节选)如图，抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)给出下列结论：2ac0；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1y2y3；关于x的方程ax2bxk0有实数解，则kcn.其中正确结论是_16(2018云南省卷)已知二次函数yx2bxc的图象经过A(0，3)，B(4，)两点，(1)求b、c的值；(2)二次函数yx2bxc的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由1已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积2(2018杭州)设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.3(2018漳州质检)已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的对称轴为直线x2.(1)b_；(用含a的代数式表示)(2)当a1时，若关于x的方程ax2bxc0在3x1的范围内有解，求c的取值范围；(3)若抛物线过点(2，2)，当1x0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值4(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围5(2018南通)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22(k1)xk2k(k为常数)(1)若抛物线经过点(1，k2)，求k的值；(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1y2，求k的取值范围；(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值参考答案【基础训练】1A2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.B10.C11D12.213.y3(x2)2214.x12，x2115【解析】 ，a0，ab，x1时，y0，abc0，2acabc0，故错误；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在抛物线上，由图象法可知，y1y2y3，故正确；抛物线与直线yt有交点时，方程ax2bxct有解，tn，ax2bxct0有实数解，要使得ax2bxk0有实数解，则kctcn，故错误，故答案为.16解： (1)将点A(0，3)，B(4， )代入二次函数解析式，得 解得.(2)由(1)知，二次函数解析式为yx2x3，令y0，得x2x30，整理得x26x160，解得x12，x28，即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点，坐标分别为(2，0)，(8，0)【拔高训练】1解：(1)设函数关系式为顶点式ya(x1)24.将B(2，5)代入得：a1.该函数的解析式为：y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，因此抛物线与y轴的交点为：(0，3)令y0，则x22x30，解得：x13，x21，即抛物线与x轴的交点为：(3，0)，(1，0)(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知：M(3，0)，N(1，0)当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A(2，4)，B(5，5)，如解图SOAB(25)9245515.2(1)解：由题意b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)解：当x1时，yab(ab)0，抛物线不经过点C.把点A(1，4)，B(0，1)分别代入，得 解得抛物线对应的函数解析式为y3x22x1.(3)证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0，相加得：2a0，a0.3解：(1)4a；(2)当a1时，关于x的方程x24xc0在3x1的范围内有解，即关于x的方程x24xc0在3x1的范围内有解，根的判别式164c0，即c4，抛物线yx24x(x2)24与直线yc在3x1的范围内有交点当x2时，y4；当x1时，y5.由图象可知：4c5.(3)抛物线yax24axc过点(2，2)，c4a2，抛物线对应的函数解析式为：yax24ax4a2a(x2)22.方法一：当a0时，抛物线开口向上抛物线的对称轴为直线x2，当1x0时，y随x增大而增大抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a24.a.当a0时，抛物线开口向下抛物线对称轴为直线x2，当1x0时，y随x增大而减小抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a24.a.综上所述：a或a.4解： (1)函数y1的图象经过点(1，2)，将其代入得(a1)(a)2，解得a12，a21，当a2时，y1(x2)(x21)，化为一般式得yx2x2，当a1时，y1(x1)(x2)，化为一般式得y1x2x2，综上所述，函数y1的表达式为y1x2x2；(2)函数y1(xa)(xa1)的图象与x轴的交点为(a，0)，(a1，0)，当函数y2axb的图象经过点(a，0)时，把xa，y0代入y2axb中，得a2b；当函数y2axb的图象经过点(a1，0)时，把xa1，y0代入y2axb中，得a2ab；(3)抛物线y1(xa)(xa1)的对称轴是直线x，二次项系数10，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标值也越大，mn，点Q离对称轴x的距离比点P离对称轴x的距离大，|x0|1，0x01.5解： (1)抛物线yx22(k1)xk2k(k为常数)经过点(1，k2)，12(k1)k2kk2.解得k.(2)抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，y1(2k)24k(k1)k2kk2k，y244(k1)k2k