光学蔡履中答案.pdf

Page 1 of 36 1-11-11-11-1 解：解：解：解： 由折射定律 sin i=n*sin i正弦定理 R/sin(90+i)=d/sin b cos i= d R cos b折射定理 nsin b=sin b 所以 sin b=n sin b=n R d cos i=n R d (1-sin2i)1/2=n R d 1-( n 1 )2sin2i1/2 = R d (n2-sin2i)1/2 所以 b=arcsin R d (n2-sin2i)1/2 1-21-21-21-2 解解解解: : : : 证明:由折射定律 sin i1 =nsin i 1n shin i2=sin i2i1=i2 所以sin i1=sin i2i1=i2 OP=h/cos i 1POQ=i1-i1 PQ=OP sinPOQ=OPsin(i1+i1)= OPsin(i1+i1)*h/ cos i 1 当 i1很小时 sin i1= i1sin i1=i1cos i1=1 由折射定律(小角度时) n i1=i1所以 i1=n i1/n 由上面 PQ=sin(i1+i1)*h/cos i1=(i1-i1)*h=(i1- n i1/n)*h =(n-n)*i1*h/n 1-31-31-31-3 解解解解: : : : 全反射时 n sin i=1 所以 sin i=1/n=2/3sin i=R/(R+d) 光线都要发生全反射 但光线的入射角要小于光线的入射角 所以取光线研究 可得上式 R/(R+d)= 2/33R=2R+2dR/d=2 当 R/d=2 时全部通过 1-61-61-61-6 解解解解: : : : n=sin(min+a)/2/sin(a/2)=sin 5636/sin 30=0.835/0.5=1.67 棱镜折射率 n=sin(50+35)/sin(50/2)=0.675/0.5=1.598 取得最小偏向角时 i1= /2=250由折射定律n sin i1=nsin i1 所以1.33 sin i1=1.598 sin (50/2) 所以sin i1=0.507777 i1=30.5189 min=2i1-a=2*30.52-50=11.032=112 1-81-81-81-8 解：解：解：解： 从左看时 光线自右向左传播 0= s n s n (平面折射) w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 2 of 36 因 s=+20s=+12.5n=161.= = s ns n 从右看时 光线自左向右传播 r nn s n s n = s=-20r=-12n=1.6n=1代入数s=-33.3cm 1-101-101-101-10 解：解：解：解： 单球面成象 r nn s n s n = n=1n=1.5s=-5r=2代入数s=30 4 1 = = sn sn 第二球面 n=1.5n=1.33s=(30-2)r=-2代入数成像公式 s=9.6 3870 2 .= = sn sn 所以=1*2=-1.546 象为倒立的放大的实象，象高为 1.546 1-121-121-121-12 解：解：解：解： 球面镜反射 rss 211 =+ y=2r=-16s=-10代入得s=-40 焦距f =r/2=-8=-s/ s=-4所以 y=y=-8cm 1-181-181-181-18 解：解：解：解： 由焦距公式 代入数f =120 由成像公式 s=-40所以代入数s=-60 1=s/ s=3/2 球面反射 1/s+1/s=2/r因s=-60r=-15 代入数 s=-60/7 2=s/ s=-1/7 再成象 1/s-1/s=1/f s=-60/7f =120(光线自右向左传播) 所以 s=-83=s/ s=14/15 所以123=-1/5 象为缩小的倒立的实象 1-191-191-191-19 解：解：解：解：空气中 + = 21 r nn r nn n f LL 1=nn5 . 1= L n20 1 =r15 2 =r fss = 111 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 3 of 36 当在 cs2中使用时：两焦距之比: 该式说明：对于同一个透镜，放在不同介质中使用，焦距是不同的，对于该题在二硫化碳 中使用时焦距比空气中使用时要大。 负号表示在两种介质中使用时，其性质不一样。在一 种介质中为正透镜时，在另一种介质中为负透镜。 （注意是同一透镜） 1-201-201-201-20 解：解：解：解： n=n=1 代入数据 1/s-1/(-20)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10)得 s=20 =s/s=20/(-20)=-1 n/s-n/s=(nL-n)/r1+(n-nL)/r2n=n=1 1/s-1/(10)=(1.5-1)/(-15)+(1-1.5)/15得 s=30 =s/s=30/10=3 1-211-211-211-21 解：解：解：解： 由该题可以看出：球面镜放在任何介质中其焦距不变，但光焦度不同。 这与透镜就不一样了，由上题可知，透镜放在不同介质中使用，焦距是不同的。 1-231-231-231-23 解：解：解：解：1-23 题，若光源不动，焦距为f的透镜以速率 u 向像光源移动，求当光源与透 镜相距 a 时，光源的实像相对于光源的速率。 解： 两边微分 ) 11 )(1( 1 11 1 21 21 rr n r n r n ff L LL = + = + = 21 r nn r nn n f LL 64 . 8 2 = 空气 f fcs 21 r nn r nn s n s n LL + = r n s n s n2 =+ cmr85.13= 2 . 19=9 . 6 2 = r ff dt dx u= dt ds u= dt sd u = fss = 111 0 22 = s u s u u s s u 2 2 = a s 时，由成像公式可得当= u fa f u 2 2 )( = w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 4 of 36 u=-f 2/(f -a)2该速度为相对透镜的 所以相对于光源的速度 v=u+u=(a2-2af )/(f -a)2与 16 题不同 16 题是透镜不动。 1-291-291-291-29 解：解：解：解： AB 经平面镜成象为 AB为正立的象1=1 经 L1成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/s-1/-(8+10)=1/10 得 s1=45/22=s/s=(45/2)/(-18)=-5/4 经 L2成象1/s-1/(45/2-15)=1/(-15)s=15cm 3=s/s=15/(15/2)=2 =123=1*(-5/4)*2=-2.5 1-311-311-311-31 解：解：解：解： s=-60r=251/s+1/s=2/r代入数 s=10.34cm =-s/s=-10.34/(-60)=0.17y=y=1*0.17=0.17cm 象为正立的缩小的虚象 1-321-321-321-32 解：解：解：解： 方法一： 分别成象 s1=10f1=5 所以 1/s-1/s=1/f 所以 s1=10 s2=10-5=5s2=10 位于凹透镜右方 10cm 处 方法二： 组合成象XH=d*f2/ d=+f1-f2所以=5+10-5=10 f =-f1f2/=-5*(-10)/10=5f= f1f2/=-5*10/10=-5 XH=d*f2/=5*(-10)/10=-5XH=d*f1/=5*(-5)/10=-2.5 物距 s=-10-(-2.5)=-7.5 所以1/s-1/(-7.5)=1/5 s=15象距透镜 15+XH=15+(-5)=10 1-351-351-351-35 解：解：解：解： 由成象公式 (1)平面成象 A1(-10,8) (2)A1为透镜的象 所以 s=-10y=81/s-1/s=1/f 所以 s=-5 =s/s=2所以y=y/=4所以 A 点（-5，4） 1-391-391-391-39 解：解：解：解： f1=-nr1/(nL-n)=-1*10/(1.61-1)=-16.39 f1=nLr1/(nL-n)=1.61*10/(1.61-1)=26.39 f2=-nLr2/(n-nL)=-1.61*(-10)/1.33-1.61=-57.5 f2=nr2/(n-nL)=1.33*(-10)/1.33-1.61=47.5 d=2 =d-f1+f2=-81.89 XH=d*f2/=-1.16XH=-d*f1/=-0.4 fa f a s = w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 5 of 36 f=f1f2/=-11.51f=-f1f2/=15.31 物距s=-(60+0.4)=-60.4f/s+f/s=1s=18.97 所以 18.97-1.16=17.8 象距球面右顶点 17.8cm =ns/ns=-0.239 1-421-421-421-42 解：解：解：解： 近视眼： SS=-2.5M =1/f=-1/2.5=-0.4D=-40 度 远视眼：s=-25cms= -1m =1/f=-1+1/0.25=3D=300 度 1-441-441-441-44 解：解：解：解： M=(-/fo)/(-25cm/fe)=20-1-3=16 所以M=(-16/1)*(25/3)=-133.3 目镜成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/(-25)-1/s=1/3得 s=-2.678 2=s/s=-25/(-2.678)=9.34 物镜成象 s=20-2.678=17.322所以 1/17.322-1/s=1/1 得 s=-1.061=s/s=17.322/(-1.06)=-16.34 所以=21=-152.6 1-461-461-461-46 解：解：解：解： f1+f2=12且-f2/f1=4 解得 f1=-4f2=16 1-501-501-501-50 解：解：解：解： tg a1=(2/2)/(20-3)=1/17tg a2=(4/2)/20=1/10 tg a10 则 为左旋椭圆偏振光。该题主要思考思路是 将三角函数化为标准余弦形式 0 cos ()kzwt+ ，然后比较相位差，是 y 的相位减去 x 的相 位：按的取值范围确定左旋、右旋和偏振态。 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 14 of 36 2-26 题给定了 y 方向和 x 方向的振动方程，求椭圆方程 椭圆方程代表什么物理意义？这是主要的问题 由书上 88(2.3.4.6) P 式，只要知道了即可求出，这时坐标轴为 00 xyxy E E EE 为分振动 时，振幅为常数，下面有几个图： 因为 4 = 我们可以断定该光为右旋椭圆偏振光，代入 46 式 即求出椭圆方程 由于它是一个斜椭圆，所以椭圆方程中没有明显的表示出长短轴大小和方向，我们可以求出， 方法是主要进行坐标轴的旋转，转到长短轴方向。由标准方程求出长短轴的大小。所以利用 坐标轴旋转公式 cossin sincos xxy yxy = =+ 将 x，y 代入椭圆方程中的 x E ， y E ，然后化简得式子 即转 0 45 后 ,x y 与长轴，短轴方向重合，将= 0 45 代入上式得标准方程 可求出长短轴 结果是长轴= 0 22 E 短轴= 0 22 E + 227 题：假如入射光振幅为 0 E 这时 S 光的振幅为 0 0 0 E sin45 2 s EE= P 光的振幅为： 0 0 0 Ecos45 2 p E E= 我们分别讨论 S 光和 P 光对于 S 光： 反射光振幅： sss Er E=先计算： 12 12 sin() sin() s ii r ii = + 由折射定律 1 21 2 sinsin n ii n =当 0 1 50i=时 0 2 30.7i= 0 0 0 0 sin19.3 0.335 sin80.7 0.3350.237 2 s sss r E Er EE = = = 方向与入射方向相反 对于 P 光 0 12 0 12 00 ()19.3 0.057 ()80.7 0.057 0.04 2 p ppp tg iitg r tg iitg Er EEE = + = w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 15 of 36 方向与入射方向相同 00 0.037 5.925 0.04 80.42 (80.28 ) s p E tg E = = 再看方向，斜着由纸面向内 同理可求出 0 1 60i=时 0 84.23tg= 0 1 35.26i=时 12 24.74ii= 12 95.26(84.74)ii+= 00 00 0 0 0 0 0 0 sin(6035.26 )0.418 0.419 sin(6035.26 )0.995 24.740.46 0.042 95.2610.86 2 0.4190.297 2 2 0.040.0297 2 0.363 10 0.021 84.28 s p sss ppp p r tg r tg Er EE Er EE E tg E = = = + = = = = = = = 228 解：3= l I7= n I 3 . 0 10 3 73 3 22 = + = + + = + = nl nn l NM NM II II I II II 229 解：2= n I 2 cos 2 n I I= 当 。 时， 45 2 2 cos cos 2 1 2/1 2 2 = = = I w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 16 of 36 I=1/4 时： 3 2 1 cos cos 4 1 2 = = = 当 I=1/8 时： 8169 22 1 cos cos 8 1 2 = = = 。 231 解：入射光为 0 I则 22 sincos 3 2 MMM III+= 2 2 n m l n M nl l mM mM I I I I I II I II II p = += + = + = 代入上式： 424 1 45sin 2 45cos 2 1 ) 2 ( 3 2 2 nl n n lnl n II I I III I + =+=+ 。 ）（ 2-32.解：5 m M II= x Ml III=+ x M II= w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 17 of 36 5 xx l III+=4 x l II=2 n l II= 2 l n I I = 46 题 0,0,0, spsp irrrr= =z所以不满足)(20 2 10mzz即若 4-4 解：4-4 解： 因为2) 0 11 ( r Rm+=为平行光R1=m (1)(548 . 0 10 6 5 . 06 . 0 0 1 0 2 1 mm rr = =所以所以 (2)33.333) 10 6 6 . 05 . 0()01 . 0 ( 2 0 2 = = r m (3)最外侧半波带为333=m 9999 . 0 )9998 . 0 1 ( 2 1 )cos1 ( 2 1 )( 9998 . 0 cos0004 . 1 1 cos2 1 cos2 0004 . 1 cos2 )02 . 0 ( 2 cos2 1 cos02 . 0 cos2 102 . 0 cossincos02 . 0 5 . 001 . 0 tan =+=+= = = F Z 所以 所以所以所以 所以 4-5 解：4-5 解： )(68 . 0 6)(02 . 1 4)(05 . 2 2 )(818 . 0 5)(36 . 1 3 2 3 )(09 . 4 22 11 2 ) 11 ( m zp mm zp mm zp m m zp mm zp m m zp zp za m zpzs m = = =+= ，；，；，极小： 时，；时， ；，所以，时，极大： 4-8 解：4-8 解： 5 . 3 10 6 5145 . 0 )001 . 0 ( 2 ) 25 . 1 1 1 1 () 11 (= +=+= zpzs m 用矢量作图 IF I AAp 2 1 2= 若孔稍增大，则m增大接近 4 个半波带，光强减小； 点源向屏移动，zs减小，m增大，光强减小。 4-11 解：4-11 解： 正好一个半波带时，1 10 9 5002 )001. 0( 22 )( 1= = zp mmm 4-8 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 29 of 36 为两个半波带时，2 )200 . 0 ( 2 )(2= zp mmm 1/4 环为第 2 个半波带，而它的面积为整个圆环的 1/4，所以它的振幅应为第一个半波带 I IP A AP A AI I AAPAA AAAAA 4 9 2 3 2 11 16 9 1 4 3 1 4 3 2 2 4 11 4 1 2 4/1 1 = = 而，即还剩消去一个 ，但振幅不同，所以，两个半波带干涉相消，即的 4-13 解：4-13 解： )(2mf=， m f 2 =，1=m则 )(31.50100 )( 10 4 31.502 10 10 632820 20 100 1 100 10 4 25.11 10 2 25.11 )( 10 4 25.112 10 9 8 . 632 1 cm mfm M mf = = = = = = = 倍，放大 缩小到倍 4-15 解：4-15 解： 图解法：将单缝分解为许多元波带，当第一个和最后一个光程差为 3 2 =时， 3 4 3 22 = 此时，由矢量图可知圆心角 3 4 = AB长为振幅， 2 sin2 RBA 的长度对应I 0 ，RBA= 1712 . 0 ) 3 4 3 2 sin2 ( 2 ) 2 sin2 ( 2 ) 2 sin2 ( 2 )( 2 0 = R R BA AB I I 公式法：公式法：1712 . 0 ) 3 4 3 2 sin ( 2 0 3 2 ) sin ( 2 0 = I I I I 4-16 解：4-16 解： 第二级次极强R A p 2 2 =RRR A 54 0 =+= w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 30 of 36 0162 . 0 25 4 ) 5 2 ( 2 0 2 = R R I I p 对 于 第 三 级 次 极 强R A p 2 2 =RRR A 723 0 =+= 00827 . 0 2 49 4 0 3 = I I 4-14 解：4-14 解： （ 1 ）fmf=)( 5 . 1562 2 mm m f= )( 8 . 520 3 1 1 mmf f = )( 5 . 312 5 1 2 mmf f = （2）由) 11 ( 2 zpzs m+= )(3m zs =得 zs f m zp 1 2 1 1 = 对于)(390nm=，)( 9 . 6028mm zp = 对于)(760nm=，)( 6 . 1567nm zp = 3 . 4461= zzpp 色差 4-18 解4-18 解： 1587 2 =所以为夫琅禾费衍射 第 五 级 极 小 值 a z =5sin P0 附 近 第 五 级 极 小 的 距 离)(632md= )(5 . 0mma= 4-17 解：4-17 解： 10 3 3 . 6 10 3 1 . 0 10 6 63 . 0 = = a )(93 . 6 )( 10 3 93 . 6 55 . 0 10 3 3 . 622mmmf= = = 4-19 解：4-19 解： X、Y 方向扩展相同 10 3 35 . 0 10 2 2 . 0 10 6 7 . 0 10 2 2 . 0 = = = )(3550 10 3 35 . 0 22mmzL= =)(5 . 3cmL= )(5 . 35 . 3 2 cm 为 4-21 解：4-21 解： w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 31 of 36 10 3 386 . 0 10 3 2 10 9 8 . 632 22 . 1 22 . 1 = = D )( 105 45 . 1 105 76 . 3 386 . 0 kmLR=)(2902kmRD= 当 10 6 3860 2 10 9 8632 2212 = =. . .(m) m) D )(2902mLD= )(2922290mD=+= 当 10 6 154 . 0 10 9 8 . 632 5 22 . 1 5 = =时，D )(1215116 116 10 6 154 . 0 103105 76 . 3 22 mD LD =+= = = 4-20 解：4-20 解： 10 5 1 . 6 10 9 500 10 2 5 . 0 610 . 0 610 . 0 = = R )( 2 . 12)( 10 5 22 . 1 10 5 1 . 61 . 022ummfD= = = 4-25 解：4-25 解： )( 10 5 342 . 1 10 2 5 10 9 55022 . 1 22 . 1 rad D = = 10)( 10 4 342 . 1 10 3 5 10 9 55022 . 1 22 . 1 = = = 眼 眼 Mrad D 4-314-314-314-31 )7cos5cos2(cos23) sin ()6coscos4cos41 () sin ( 6cos cossinsin 4 cossin 4) sin ( 6cos) 2 2sin )( sin (4) 2 2sin (4) sin (cos2 6sin3 2sin 2 2sin 2 2sin2 sin 2 2 10 22 2 10 2 22 2 2 10 2 10 2 2 10 2 2 1021 2 2 2 1 2 101102 202 22 +=+= += +=+= = = = AA A AAAAAAAA aAAAA aAA PaA点的振幅为缝在先求解：矢量图解法 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 32 of 36 )7cos5cos2(cos23) sin ()6coscos4cos41 () sin ( )cos21)(cos21 () sin () cossin 2 sin () ( 2 2sin 2 sinsin 2 sin : 2 2 10 22 2 10 662 2 10 26 2 10 2 6 101021 6 1021011 +=+= +=+= +=+= AA eeAeAEI eAAEEEeAEAAE iii ii 复振幅法 4-334-334-334-33 )6cos4cos2(cos23) sin ( 2sin)3cos2cos(cos23) sin ( )111 () sin ( )1)(1 () sin ()1 () sin (| | )1)( sin ( sin sin 2 2 10 2 2 10 2332 2 10 332 2 10 232 10 2 3 10321 3 1 2 1312 1011 += =+= += +=+= +=+= = = AI dA eeeeeeA eeeeAeeAEI eeAEEEE eAeeAEeAE aAAEP iiiiii iiiiii ii iiii 令 第三个缝第二个缝 点的复振幅为解：第一个缝在 4-354-354-354-35 )1 ( sin sin2 sin 2 sin 1021 121011 i ii eAEEE aeeAE a AAE =+= =解： 0I0 sin 4)sin4() sin (1sin22cos )2cos22() sin ()cos211 () sin ()1)(1 () sin (| | 2 4 2 10 22 10 2 2 10 2 10 2 10 2 = =+= 时 AAI AAeeAEI ii 4-384-384-384-38 sin0)sin(sin d mimid=+时，得当解：由光栅方程： w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 33 of 36 五。六条条纹，最过级次为，可观察到 取 取时，当 ，可观察到七条条纹。取 可观察到五级 取时，当 ，。可观察到三级，共七条 （取整数）时，当 五。六条条纹，最过级次为，可观察到 取 取时，当 ，可观察到七条条纹。取 可观察到五级 取时，当 ，。可观察到三级，共七条 （取整数）时，当 5 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 10 0 0 0 0 0 0 099999999. . . . 0 0 0 0) ) ) )1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ( ( 5 5 5 577777777. . . . 5 5 5 5) ) ) )1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ( (1 1 1 1sinsinsinsin) ) ) )sinsinsinsin45454545(sin(sin(sin(sin45454545i i i i 5 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 10 0 0 01 1 1 169696969. . . . 1 1 1 1 5 5 5 507070707. . . . 5 5 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1sinsinsinsin) ) ) )sinsinsinsin30303030(sin(sin(sin(sin30303030i i i i 3 3 3 32 2 2 21 1 1 10 0 0 0 3 3 3 338383838. . . . 3 3 3 3 1010101059595959. . . . 0 0 0 0500500500500 10101010 1 1 1 1sinsinsinsin 2 2 2 2 1 1 1 1 6 6 6 6 3 3 3 3 = = = = = = = = = = = =+ + + += = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = m m m m d d d d m m m m m m m m d d d d m m m mm m m md d d d m m m mm m m m m m m m d d d d m m m mm m m md d d d m m m m d d d d m m m m 4-394-394-394-39 radrad m m Nd cm cm NAmNA m m d m cm cm a d m nm cmd mmd cmd 55 64 9 4 6 9 102 . 22101 . 1 983 . 0 1031067 . 1 10550 cos 1067 . 1 0003 . 0 5 1 983 . 0 cos183 . 0 103 10550 sin1 12963 5421096, 33 0001 . 0 0003 . 0 545 . 5 550 0003 . 0 1sinsin 0003 . 0 0002 . 0 0001 . 0 = = = = = = = =+= 时， ，缺级 ，条可观察到缺级但 ，可观察到五级条纹取 解： w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 Page 34 of 36 5-2 解：sinEEO=cosEEe=tan= e o E E 在晶体内： 22 tan)( e o e o n n I I =出了晶体以后： 2 tan= e o I I 1320 2 .tan= e o I I 5-3 解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律： oo insinsin= 0 60 0 4831.= o i ee insinsin= 0 60 0 6435.= e i 0 164.=immhd05148316435 00 .).tan.(tan= 5-4 解：最小偏向角公式 2 2 sin sin m n + =为顶角 76250305251 2 60 2 60 0 00 .sin.sinsin= + n m 0 0 6849 2 60 .= + m 22393739 00 =. m 4791.= e n73950 2 60 304791 0 0 .sinsin.= + = m 22353735 00 =. m 0 4= m 5-12 解： 2 50 2 =.)(dnn eoc =450时 EO=Ee为右旋圆偏振光 =-450时 EO=Ee为左旋圆偏振光 =300时 EOEe为右旋正椭圆偏振光 5-13 解：设晶体光轴与 P1夹角为 （1）当= 0，/2，3/2 时，I=0所以出现 4 次消光。 当=/4，3/4，5/4，7/4 时，I 出现极大值， 所以出现 4 次极大和极小。 （2）当为全波片时，全部消光。 （3）当为四分之一波片时，也是 4 次消光，位置同前。 5-16 解：左旋椭圆偏振光，椭圆长轴与光轴的夹角为，o,e 光的振幅为： sincos yxe EEE=cossin yxo EEE+= 当=0 时， xe EE= yo EE=为正左旋椭圆偏振光，出