表示一组数据离散程度的指标.ppt

表示一组数据离散程度的指标 极差和方差,在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：,那么这一天两地的温差分别是,乌鲁木齐,广州,24 10 =14 ,25 20 =5 ,这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。,上面的温差实际上是我们数学中关于极差的一个常见例子。,用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差(range) 极差最大值最小值,在生活中,我们常常会和极差打交道.班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子.,思考,思考,为什么说图中两个城市，一个“四季温差不大” ，一个“四季分明”？,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围的大小,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,回顾,1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?,答： 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度,小明和小华两人参加体育项目训练，近期的八次测试成绩如下表所示谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗?,分析：,从平均数来看：,从极差来看：,小明：15-5=10,小华：15-5=10,从平均数来看他 俩的平均水平一样。,从极差来看他俩的成绩的变化范围大小一样。,测试 次数,成绩,1,2,4,3,5,6,7,8,5,7,9,11,13,15,小明的成绩分布散点图,成绩,1,2,4,3,5,6,7,8,5,7,9,11,13,15,小华的成绩分布散点图,测试 次数,由计算可知,两人测试成绩的平均值都是10分.但相比之下,小明的成绩大部分集中在10分附近,而小华的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.,测试 次数,成绩,1,2,4,3,5,6,7,8,5,7,9,11,13,15,小明的成绩分布散点图,成绩,1,2,4,3,5,6,7,8,5,7,9,11,13,15,小华的成绩分布散点图,测试 次数,什么样的数能反映一组数据与平均值的离散程度？,思考,测试 次数,成绩,1,2,4,3,5,6,7,8,5,7,9,11,13,15,小明的成绩分布散点图,成绩,1,2,4,3,5,6,7,8,5,7,9,11,13,15,小华的成绩分布散点图,测试 次数,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.公式为：,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.,方差,解：,方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.,6. 从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9, 8, 9, 9, 8, 9.5, 10, 10, 8.5, 9； 乙：8.5, 8.5, 9.5, 9.5, 10, 8