微观经济学习题解.ppt

微观经济学 习题解,第二章 需求与供给,已知某一时期的需求函数为，供给函数 求（）均衡价格和均衡数量 解：根据均衡条件有： 得，并代入，得： ,(4)静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量求内生变量的分析方法在第（）中的均衡点就是通过静态分析求出的点 比较静态分析是考察在一个经济模型中，外生变量变化时对内生变量的内生变量的影响，并分析比较由不同的数值的外生变量所决定的不同的内生变量的值例如当需求增加导致需求曲线向右平移，使均衡点由变化到，就是比较静态分析,计算,已知某时期，某商品的需求函数为P120-3Q，供给函数为P5Q，求均衡价格和均衡数量。,已知某时期，需求函数为Qd505 P，供给函数为Qs=10+5P。 (1)求均衡价格P和均衡数量Q，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=605 P。求出相应的均衡价格和均衡数量。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s=5+5 P。求出相应的均衡价格和均衡数量。,【解答】120-3Q5Q，Q15 P75,【解答】,(1)需求函数Q d=505 P和供给函数Qs=1 O+5 P代人均衡条件Qd=Qs。有：505 P=1 0+5 P 得均衡价格P=6，代人需求函数Q d=505 P，得：Q=20。所以，均衡价格和均衡数量分别为P=6，Qe=20。,(2)需求函数Q d=605 P和供给函数Qs=10+5 P，代人均衡条件Qd=Qs。有：605 P=10+5 P，得均衡价格P=7，代人Qd=605 P，得：Q =25。,(3)将需求函数Q d=505 P和供给函数Q s=5+5 P，代入均衡条件Qd=Qs。有：505 P=5+5 P， 得均衡价格 P=5.5代入Q =50-5 P，得：Q=22.5。,(4)静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。 (1)题中，均衡点E就是一个静态分析。比较静态分析是考察当原有条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。如(2)题中，均衡点变动。,假定有某商品的需求函数，它的需求表如上 ）求价格元和元之间的价格弹性 解：根据中点公式（）（）（）有： （）（） ）根据需求函数，求是的点弹性 解：根据点弹性公式（）（）有： （）（）,根据价格点弹性的几何求法： ,假定上表是供给函数的在一定价格范围内的供给表： ）求价格元和元之间的价格弧弹性 根据中点公式（）（）（）有： （）（） ）根据给出的供给函数，求是的供给价格点弹性 根据价格点弹性公式（）（）有： （）,）根据价格点弹性的几何求法： ,有三条需求曲线 ， 求a,b,c,三点需求价格弹性 解： ）求，三点需求价格弹性， a点:GBOG f点:GCOG e点:GDOG,a,b,c,e,f,G,7.假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场1/3的商品,每个消费者的需求弹性均为3;另外40个消费者购买2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6. 求:按100个消费者合计的需求价格弹性系数是多少? 解:令100个消费者购买的商品总量是Q,市场价格是P. 1)1/3的商品被60个消费者购买,且每个消费者的价格弹性是3: 第i个消费者的价格弹性系数:i（i）（i）=3 即i=-3Qi/P, (i=1,260) 且Qi=Q/3,2)2/3的商品被40个消费者购买,且每个消费者的价格弹性是6: 第j个消费者的价格弹性系数:j（j）（i）=6 即j=-6Qj/P, (i=1,260) 且Qj=(2Q)/3 3)100个消费者的价格弹性 Q= Qi+ Qj （）（）= =-d(Qi+ Qj)/dP(P/Q)= =-(d Qi/dP)+(d Qj/dP)(P/Q) = -(3Qi/P)+ -( 6Qj/P)(P/Q) =(3/PQi)+ (6/PQj)(P/Q)= = 3/P (Q/3)+ 6/P (2/3) Q(P/Q)=1+4=5,9.A,B两厂商生产同种但有差异的产品,A厂商的需求曲线为PA=200-QA, B厂商的需求曲线为PB=300-0.5QB,且QA=50, QB=100,求: 1)edA和edB? 解:A厂商: QA=50时PA=150,且标准函数式:QA =200-PA A（AA）（AA）=-(-1)150/50=3 B厂商: QB=100时PB=250,且标准函数式:QB =600-2PB B（BB）（BB）=-(-2)250/100=5 2)如果B厂商减价,QB=160,A厂商,QA=40,求A厂商的需求的交叉价格弹性? A的价格交叉弹性:（AB）（BA） B厂商: 减价前PB=300-0.5QB,=300-0.5x100=250 减价后PB=300-0.5QB,=300-0.5x160=220 B =250-220=30, A =50-40=10,（AB）（BA）= =(10/30)(250/50)=5/3 3)如果B追求销售最大化,B厂商减价是正确的吗? 因为B51,是富有弹性,所以降价是正确的.,第三章 效用论,2.已知AB为预算线,U为无差异曲线,P1=2元. 求: 1)求消费者收入; 解1:I=P1X30=60元 2)求商品2的价格P2; 解2):P2=I/20=3元 3)写出预算线方程; 解3): 2X1 +3X2=60,20,30,X1,X2,U,A,B,4)求预算线斜率; 解4:将3)化成标准方程: X2=(2/3)X1 + 20 斜率为=(2/3) ）求点出点的的值 （预算线斜率的绝对值） 画出以下各消费者对两种商品的无差异曲线,同时写出(2)(3)的效用函数 解）,咖啡X1,茶X2,1,消费者,1)消费者喜欢喝咖啡，对喝茶无所谓,解）消费者喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，而不是单独喝其中的一种，求效用函数,咖啡,热茶,消费者,，,解）消费者认为，在任何情况下一杯咖啡和杯热茶是无差异的，写出其效用函数,热X2茶,咖啡X1,根据题意，一杯咖啡和杯热茶是完全替代的,效用函数：,解）：消费者喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡,咖啡,热茶,1,1,2,已知某消费者每年用于商品和商品的收入为元，两商品价格为元，元，效用函数为，该消费者每年购买两种的数量各是多少？每年获得总效用是多少？ 解：根据消费者效用最大化的均衡条件： ； ， ； 代入均衡条件，整理得： （） ； 代入预算方程： 得消费者每年购买的数量 ， 总效用,假定消费者的效用函数为，价格为和，收入为，分别求商品和商品的需求函数(课堂练习) 令某消费者的收入为I,商品的价格为P1,P2.假定该消费者的无差异曲线是线性的,且斜率为-,求该消费者的最优商品组合. 解: 第一种情况:MRSP1/P2,即P1/P2;,X1,X2,无差异曲线,预算线,E,效用最大化的均衡点在横轴E. 即X2=0 X1*=I/P1,第二种情况:MRSP1/P2,即P1/P2;,无差异曲线,预算线,E,效用最大化的均衡点在纵轴E. 即X*1=0 X*2=I/P2,第三种情况:MRS=P1/P2,即=P1/P2,预算线,无差异曲线,效用最大化的均衡点是预算线的任何点. 即最优解是X*10 X*20,且满足: P1X1+P2X2=I,8.假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中q为商品消费量,M是收入: 解1)求消费者的需求函数; 根据基数效用论的消费者均衡条件:MU/P= MU=U/q=0.5q-0.5; = U/M=3，代入均衡条件并整理得: q=1/(36P2) 解2)求该消费者的反需求函数; 由需求函数得:P=1/(6q1/2) 解3)当P=1/12,q=4时的CS; 有反需求函数可计算消费者剩余: CS=0q(1/6q1/2)dq-Pq=1/3q1/2|q0-Pq=1/(3q1/2 )-Pq=1/3,9.某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型,即U=xy,两商品的价格为Px,Py,消费收入为M,和为常数,且它们的和为1. 解1):求消费者的关于两商品的需求函数; 根据消费者效用最大化的均衡条件与约束条件: MUx/MUy=Px/Py; Pxx+Pyy=M MUx=U/x=x-1y; MUy=U/y=xy-1; 解方程组(1)可得两商品的需求函数: x=M/Px;y=M/Py.,(1),解2)证明当价格和收入同时变动一个比例时,需求函数不变. 同时变动一个比例,消费者效用最大化的均衡条件与约束条件: MUx/MUy= Px/ Py; Pxx+ Pyy= M 以上等于方程(1). 解3)证明效用函数中的参数,分别为商品x商品y支出占消费者收入的份额. 根据两商品的需求函数:x=M/Px;y=M/Py. 经整理得: =(xPx)/M; =yPy/M. 以上方程是消费支出占消费者收入的份额.,第四章 生产论,已知生产函数 （，），假定厂商处于短期生产，且 解）写出短期的劳动总产量，劳动平均产量和劳动的边际产量 将代入已知生产函数得短期生产函数： ,解）分别计算出当劳动总产量，劳动平均产量和劳动的边际产量，各自最大时的劳动投入量 ）劳动总产量最大： ，（下凹） ）劳动平均产量最大 （负值没意义），（下凹） ）边际产量 当时，最大,解）什么时候？它的值是多少？ 在时，最大，其值 已知生产函数， 解）当时，与分别是多少？ 生产函数是固定投入比例的生产函数，所以总有 （通常假定，满足最小要素投入组合的要求） 已知，,解）如果，生产时最小成本？ 由， ， 最小成本为,5. 1)已知生产函数Q=5L1/3K2/3,求厂商长期生产的扩展线方程.(K=(L) 解1):因为扩展线是根据根据最优生产要素组合的轨迹,所以根据最优生产组合的均衡条件:MPL/MPK=PL/PK; MPL=5/3L-2/3 K2/3; MPK=10/3 L1/3K-1/3; 代入均衡条件并整理得: MPL/MPK=1/2 K/L=PL/PK; 厂商的扩展线方程为: K=2(PL/PK)L,2)已知生产函数Q=(KL)/(K+L),求厂商长期生产的扩展线方程.(K=(L) 解2):因为扩展线是根据根据最优生产要素组合的轨迹,所以根据最优生产组合的均衡条件:MPL/MPK=PL/PK; MPL=K2/(K+L)2; MPK=L2/(K+L)2; 代入均衡条件并整理得:K2/L2=PL/PK; 厂商的扩展线方程为:K=(PL/PK)1/2L.,3)已知生产函数Q=KL2,求厂商长期生产的扩展线方程.(K=(L) 解2):因为扩展线是根据根据最优生产要素组合的轨迹,所以根据最优生产组合的均衡条件:MPL/MPK=PL/PK; MPL=2KL; MPK=L2; 代入均衡条件并整理得:2KL/L2=PL/PK; 厂商的扩展线方程为:K=(PL/2PK) L.,4)已知生产函数Q=min(3L,K)求厂商长期生产的扩展线方程.(K=(L) 解4):生产函数是固定投入比例的生产函数，所以总有 3（通常假定，满足最小要素投入组合的要求） 所以厂商的扩展线方程为:K=3 L.,5.求当PL=1,PK=1,Q=1000时,厂商实现最小成本的要素投入组合. 解1)生产函数为Q=5L1/3K2/3, 扩展线方程为:K=(2PL)/PKL 当PL=1,PK=1,Q=1000时,K=2L,代入生产函数: 1000=5L1/3(2L)2/3, 解得:L=200/(4)1/3, K=400/(4)1/3. 解2)生产函数Q=(KL)/(K+L), 扩展线方程为:K=(PL/PK)1/2L. 当PL=1,PK=1,Q=1000时,K=L,代入生产函数: 得:L2/(L+L)=1000 解得:L=2000,K=2000,3)生产函数Q=KL2,扩展线方程为:K=(PL/2PK) L. 当PL=1,PK=1,Q=1000时,K=(1/2)L,代入生产函数: 得(L/2)L2/=1000 解得:L=10(2)1/3,K=5(2)1/3, 4)生产函数Q=min(3L,K),扩展线方程为:K=3 L. 当PL=1,PK=1,Q=1000时,K=3L代入生产函数: 得:K=3L=1000 解得:L=1000/3,K=1000,8.已知某企业生产函数Q=L2/3K1/3,劳动价格w=2,资本价格r=1,求 (1)成本C=3000时,企业实现最大产量是的L,K,和Q的均衡值. 解1)根据给定成本实现产量最大的均衡条件:MPL/MPK=w/r; MPL=(2/3)L-1/3K1/3; MPK=(1/3)L2/3K-2/3 代入均衡条件并整理得:K=L;代入约束条件: C=2L+1K=3000 解:L*=1000, K*=1000,代入Q,得最大产量: Q*=10002/310001/3=1000,2)Q=800时,企业实现最小成本时的L,K,和C的均衡值. 解1)根据给定产量实现成本最小的均衡条件: MPL/MPK=w/r; MPL=(2/3)L-1/3K1/3; MPK=(1/3)L2/3K-2/3 代入均衡条件并整理得:K=L;代入约束条件: Q= L2/3K1/3=800, 解:L*=800, K*=800,代入C=2L+1K,得最小成本: C*= 2800+1800=2400,第五章 成本论,4. 已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5 求最小平均可变成本值. 解) 根据题意,可知AVC(Q)=TVC(Q)/Q = = 0.04Q2-0.8Q+10 因为AVC最小时,必有AVC=0,所以: AVC=0.08Q-0.8=0, 解得:Q=10 又由于(AVC)=0.080, 函数曲线向上凹, 即Q=10时, AVC达最小.,6. 某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为 C=2Q21+Q22-Q1Q2, 其中Q1表示第一个工厂的产量, Q2表示第二个工厂的产量. 求当公司生产的产量为40时能够使公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解1):根据题意, 当一个厂商用两个工厂生产同一产品时, 要使成本最小, 必须使TC=0, 即 TC = TC1+TC2 = 0, 要使等式成立,必须有MC1=MC2, MC1=4Q1-Q2; MC2=2Q2-Q1; 因为有MC1=MC2, 所以有 4Q1-Q2= 2Q2-Q1; 得Q1=3/5 Q2; 又因为Q=Q1+Q2=40, 有Q= (3/5 Q2)+Q2=40,有Q2*=25 Q1*=15,解2) 用拉格朗日乘数法求 目标函数Min C= 2Q21+Q22-Q1Q2, 约束条件s.t. Q1+Q2=40 (Q1,Q2,)= 2Q21+Q22-Q1Q2+(40-Q1+Q2) /Q1=4Q1-Q2-=0;(1) /Q2=2Q2-Q1-=0;(2) /=40-Q1+Q2-=0;(3) 有(1)和(2):4Q1-Q2 =2Q2-Q1;解得: Q1=3/5 Q2;代入(3) 得:Q2*=25, Q1*=15,7.已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2, 个要素价格为PA=1, PL=1, PK=2, 假定厂商处于短期生产, K=16. 求:该厂商的短期生产的总成本函数和平均成本函数; 总可变成本函数和平均可变成本函数;边际成本函数. 解:已知短期生产函数Q=4A1/4L1/4; 根据给定产量实现成本最小的均衡条件: MPL/MPA=PL/PA; MPL=L-3/4A1/4; MPA=L1/4A-3/4 代入均衡条件并整理得:A=L;代入约束条件: Q=4A1/4L1/4; 解:A*=Q2/16, L*= Q2/16,代入成本函数TC(Q)=A+L+32,得 TC(Q)= Q2/16 + Q2/16 + 32 = Q2/8 + 32 AC(Q)= Q/8 + 32,TVC(Q)= Q2/8 ,AVC(Q)=Q/8 MC(Q)=TC(Q)=1/4 Q,8.已知生产函数Q=0.5L1/3K2/3, 当资本投入量K=50时,资本的总价格为500,劳动价格PL=5 ,求: 1) 劳动投入函数L=L(Q); 根据给定产量实现成本最小的均衡条件: MPL/MPK=PL/PK; MPL=1/6 L-2/3A2/3; MPK=2/6 L1/3K-1/3 且PK*50=500, PK=10, 代入均衡条件并整理得:K=L;代入约束条件: Q=0.5L1/3K2/3; 得劳动投入函数L(Q)=2Q 2)TC,AC, MC 解:TC(Q)=5L+10K=10Q+500, AC(Q)=10+500/Q MC(Q)=10,3) 当产品价格P=100时, 厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解: 根据解1），本题的最优组合L=K, 即L=K=50,代入 Q*=0.5L1/3K2/3 =0.5*50=25 TC*(Q)=5L+10K=5*50+500=750 最大利润=P*Q-TC=100*25-750=2500-750=1750,9)假定某厂商短期的边际成本函数为SMC=3Q2-8Q+100, 当产量Q=10时,STC=2400,求STC函数,SAC函数和AVC函数. 解:STC(Q)=(3Q2-8Q+100)dQ=Q3-4Q2+100Q+C =Q3-4Q2+100Q+TFC TFC=800,代入STC(Q)= Q3-4Q2+100Q+800 SAC(Q)= Q2-4Q+100+800/Q AVC(Q)=Q2-4Q+100,第六章 完全竞争市场,1.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0,1Q3-2Q2+15Q+10. 试求 1)当P=55时,厂商短期均衡产量和利润. 解1)根据完全竞争厂商实现利润最大化的均衡条件: MR=MC=P 根据已知条件:P=55, MC=0,3Q2-4Q+15 即:0,3Q2-4Q+15=55, 解得Q*=20(负值无意义) =TR-TC=PQ-(0,1Q3-2Q2+15Q+10)=790,2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产? 当市场价格下降为P,小于AVC的最小值时. AVC=TVC/Q=0,1Q2-2Q+15 AVC=0.2Q-2=0,班Q*=10,即此时AVC最小. 将Q*=10代入AVC(Q)=5,当市场价格小于5时厂商必须停产. 3) 厂商短期供给函数? Q=(P) 据完全竞争厂商实现利润最大化的均衡条件: MR=MC=P MC=0,3Q2-4Q+15=P 整理解得:Q=4(1.2P-2)1/2/0.6 取 Q=4+(1.2P-2)1/2/0.6,当P5 Q=0, 当P5,3. 已知某完全竞争厂商的成本递增行业的长期供给函数 LS=5500+300P.试求: 1)当某市场需求函数为D=8000-200P时,市场的长期均衡价格和均衡产量? 解1)在完全竞争市场长期均衡时有LS=D,即: 5500+300P=8000-200P 解得P*=5, 代入LS或D,得Q*=7000. 2)当市场需求增加,市场需求函数为D=10000-200P,市场的长期均衡价格和均衡产量? 解2):同1), 即LS=D,解得P*=9,Q*=8200,3)比较1)和2),说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响? 对于完全竞争行业的成本递增行业,市场需求增加会使均衡价格上升,即由P*=5上升到P*=9,使市场的均衡数量增加,即Q*=7000,上升到Q*=8200. 也就是说,市场需求、市场均衡价格和均衡数量按同方向变动。,4.已知完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P, 短期市场供给函数为SS=3000+150P; 单个企业在LAC曲线最低点的价格为6, 产量为50; 单个企业的成本规模不变. 求1)市场的短期均衡价格和均衡产量? 解1)根据市场的短期均衡条件D=SS,有: 6300-400P=3000+150P 解得短期均衡价格P*=6,代入D或SS,有短期均衡产量Q*=3900 2)判断1)中的市场是否同时处于长期均衡,求行业内厂商的数量? 解2)由于短期均衡价格P*=6,而LAC=6,所以市场同时又处于长期均衡. 根据解1) 市场的长期均衡Q*=3900,且单个厂商Qi=50, 所以行业内厂商的数量为3900/50=78家,3)如果市场的需求函数为D=8000-400P,短期供给函数为 SS=4700+150P, 求市场短期均衡价格和均衡产量? 解3):根据市场的短期均衡条件D=SS,有: 8000-400P=4700+150P, 解P*=6; 代入Q*=D=5600 4)判断3)是否同时处于长期均衡,并求行业内的厂商数量? 分析同2),市场同时处于长期均衡,是成本不变行业. 市场的长期均衡Q*=5600,且单个厂商Qi=50, 所以行业内厂商的数量为5600/50=112家,5)判断该行业属于什么类型? 由于该行业短期均衡价格P*=6,而单个企业在LAC最低点的价格也是6,所以该行业属于成本不变行业. 6)需要新加入多少企业,才能提供由1)到3)所增加的行业的总产量? 新增企业112-78=34家,5.在一个完全竞争成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q, 该市场的需求函数为Qd=13000-5P.求 1)该行业的长期供给曲线? 由于完全竞争行业,成本不变行业的长期供给曲线是经过LAC最低点,且平行于横轴的直线,所以有: LAC=LTC/Q = Q2-40Q+600 LAC=2Q-40=0, Q*=20,代入LAC=200=P* 成本不变行业的长期供给曲线Ps=200,2)该行业实现长期均衡时的厂商数量? 已知Qd=13000-5P, Ps=200 行业实现长期均衡时有Qd=Ps; 所以长期均衡时数量Q*=13000-5X200=12000 由1),长期均衡时单个厂商的产量Qi=20 长期均衡时的厂商数量=12000/20 = 600家,第七章 不完全竞争市场,4.已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q,求: 1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格和利润。 解1）垄断厂商实现利润最大化的均衡条件是：MR=MC 根据已知的反需求函数，可以直接写出：MR=8-0.8Q MC=1.2Q+3 所以有:8-0.8Q=1.2Q+3,解得Q*=2.5,代入反需求函数 解得P*=7 利润=TR-TC=PQ-TC=4.25,2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格和利润。 解2):TR=P(Q)XQ=8Q-0.4Q2; 收益最大化时TR=0, 即8-0.8Q=0, Q=10,即当Q*=10时,收益达到最大. 将Q=10代入反需求函数为P=8-0.4Q, 解得P*=4 利润=TR-TC=PQ-TC=-52 3)垄断厂商在获得利润最大时,产量较低,价格较高.,5.已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2(A)1/2;成本函数为TC=3Q2+20Q+A,其中,A表示厂商的广告支出. 求该厂商实现利润最大化时的产量、价格和A的值. 解:垄断厂商实现利润最大化的均衡条件是：MR=MC 但TR=QP=100Q-2Q2+2(A)1/2Q是双变量,无法求MR. 只能从利润最大化求解: =TR-TC=Q(100-2Q+2(A)1/2)-(3Q2+20Q+A) 整理得:=80Q-5Q2+2 (A) 1/2 Q - A 求利润最大,即对 (Q,A)求偏导并令等于零: /Q =80-10Q+2(A)1/2=0 (1) /A = (A