自控制理论课后作业.ppt

2-1 求图示RC网络的传递函数。,解：由运算阻抗的概念,2-2 求图示电路的传递函数。,解：由虚短、虚断及运算阻抗的概念：,传递函数,这是一个比例积分环节。,2-5 图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为 ，假设电路中 ，静态工作点 ， ，试求在工作点（u0，i0）附近 的线性化方程。,解：在静态工作点处：,在静态工作点附近的增量线性化方程为：,略去增量符号，得：,2-8 试化简图示系统框图，并求传递函数C(s)/R(s)。,解：框图化简,2-10 绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求 传递函数。,解：信号流图：,两条前向通道：,三个回环：,三个回环均相互接触，,P1与三个回环均接触，,P2与三个回环均不接触，,传递函数：,2-12 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。,解：,四条前向通道：,一个回环：,四条前向通道均与L1接触，,传递函数：,3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。,3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。,3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为 从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量 知 ， ，试确定传递函数中的 与 。,解：,最大超调量,得,峰值时间,3-11 系统的框图如图所示，试求当 时，系统的 及 值。若要求 ，试确定 值。,解：,1）当 时，系统开环传递函数,闭环传递函数,3-11 系统的框图如图所示，试求当 时，系统的 及 值。若要求 ，试确定 值。,解：,2）加入负反馈后，系统开环传递函数,闭环传递函数,现要求,3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。,劳斯表：,劳斯表第一列元素均大于0， 系统是稳定的。,3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。,劳斯表：,劳斯表第一列元素符号改变两次，说明有两个闭环极点位于s右半平面，系统不稳定。,3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。,解：,闭环传递函数,特征方程：,这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于0， 系统就稳定。,即要求：,3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。,解：,闭环传递函数,特征方程：,系统稳定的条件为：,即：,劳斯表：,3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为：,解：,型系统,或用定义式求解,3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为：,解：,型系统,3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为： 若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。,解：,误差传递函数,动态误差系数,给定稳态误差级数,3-6 系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。,解：,加入比例微分环节之前,速度误差系数,单位斜坡输入下,加入比例微分环节之后,或：,速度误差系数,把系统框图变换成单位反馈形式,系统的闭环传递函数,4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,1）起点：,终点：无穷远处,2）实轴上根轨迹区间为 -,-3和-1，0,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,3）渐近线与实轴夹角,渐近线与实轴交点,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,分离点为,4）分离点与会合点,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,根轨迹如右所示。,5）根轨迹与虚轴交点,解得,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,1）起点： 终点：无穷远处,2）实轴上根轨迹区间为-4，0,3）渐近线与实轴夹角,渐近线与实轴交点,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,4）分离点与会合点,均为分离点。,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,5）出射角,4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。,解：,根轨迹如右所示。,6）根轨迹与虚轴交点,解得,4-7 设系统框图如图所示，请绘制以为参变量的根轨迹。 （1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调整时间。 （2）讨论=0.2时局部反馈对系统性能的影响。 （3）确定临界阻尼时的值。,解：,1）起点： 终点：0和无穷远处,2）实轴上根轨迹区间为-，0,3）分离点,分离点为,此时,4）出射角,对系统性能的影响：阻尼比增大，提高了系统的稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度。,（3）在分离点 处，系统特征根为两个相等的负实根，系统处于临界阻尼状态。,。,。,5-3 绘制乃奎斯特图和伯德图，求相角裕度和增益裕度。,。,。,近似计算：,。,5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(a)开环系统稳定,开环系统稳定P=0，奈奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点2圈，N= -2，闭环系统不稳定。,在s右半平面的闭环极点数Z=P-N=2,5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(b)开环系统稳定,解：这是型系统。先根据乃氏回线画出完整的映射曲线。,从图上看出：映射曲线不包围 (-1,j0)点，所以 N = 0 ，而 ，故闭环系统是稳定的。,5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(c)开环系统稳定,由图看出：奈奎斯特曲线不包围 (-1,j0)点，所以 N = 0 ，而 ，故闭环系统是稳定的。,5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。,(d) P=1,由图看出：奈奎斯特曲线逆时针包围 (-1,j0)点1圈，所以 N = 1 ，而 ，故闭环系统是稳定的。,。,5-10,由相频特性表达式,可得,闭环系统临