信息论与编码习题.ppt

第五章,5-10 设有离散无记忆信源,。（1）求该信源符号熵H(X)。 （2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。 （3）要求译码错误小于 ，采用定长二元码达到（2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？,解：（1）信源符号熵为,（2）,该哈夫曼码的平均码长为,编码效率为,(3)信源序列的自信息方差为,所以，至少需要1.62105个信源符号一起编码才能满足要求。,5-12 已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率,，则求： （1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。 （2）对这8个符号作哈夫曼编码，写出相应码字，并求出编码效率。 （3）采用香农编码，写出相应码字，求出编码效率。 （4）进行费诺编码，写出相应码字，求出编码效率。,解：（1）信源熵,信息传输速率为,（2）哈夫曼编码：,信源各符号的对应哈夫曼曼码字如下：,平均码长为,编码效率为,(3)香农编码如下：,平均码长为,编码效率为,(4)费诺编码,平均码长为,编码效率为,第六章,6-1写出构成二元域上四维4重矢量空间的全部矢量元素，并找出其中一个两维子空间及其相应的对偶子空间。 解：构成四维4重矢量空间的四个基底为（0001),(0010),(0100),(1000),所以张成的四维4重矢量空间为V=(0000),(0001),(0010),(0011),(0100),(0101),(0110),(0111),(1000),(1001),(1010),(1011),(1100),(1101),(1110),(1111) 以（1000），（0100）为基底的两维4重子空间为,的一个两维4重对偶子空间为,6-3某系统（8,4）码，其四位校验位,与四位信息位,的关系是,求该码的生成矩阵、校验矩阵及该码的最小距离，并画出该编码器硬件逻辑连接图。,解:由（8,4）系统码，得n=8,k=4。,由已知条件,得，,从H看出，不相关的列数为3，即,所以,编码器逻辑连接图如下：,6-5列出本章例6-4的（7,4）汉明码的标准阵列译码表。若收码R=(0010100，0111000,1110010),由标准阵列译码表判断发码是什么？,解：由题意，可知,信息组m=（0000），（0001），（0010），（0011），（0100），（0101），（0110），（0111）（10000），（1001），（1010），（1011），（1100）（1101），（1110），（1111）,将m及G代入C=mG中求得16个对应的码字：,伴随式有,代表1个差错的差错图案有,种组合，除了全零图案外，,种。,由,可得,根据构造标准阵列译码表的步骤，列出如下表：,从标准阵列表可以判断，对应关系如下： 收码R=（0010100，0111000，1110010） 发码C=（0010110，0111010，1100010）,6-6某线性二进码的生成矩阵为,求,(1)用系统码IP的形式表示G; (2)计算该码的校验矩阵H; (3)列出该码的伴随式表； (4)计算该码的最小距离； (5)证明：与信息序列101相对应的码字正交于H。,解：（1)由题意，知生成矩阵为,（2）校验矩阵H为,（3）伴随式有,种组合，为,S=（0000），（0001），（0010），（0011），（0100），（0101），（0110），（0111），（1000），（1001）（1010），（1011），（1100），（1101），（1110），（1111）,（4）校验矩阵不相关的列数为3。即,（5）证明：由,信息序列101对应的码字为1010011。,可得，,因为,所以，信息序列101对应的码字与H正交。 (n,k)线性分组码的任意码字一定正交于校验矩阵H.,解：如图题81所示， ， ，所以电台的位置偏离正南方。,1、设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而接收到最大电场强度。当电台沿以元天线为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小。问当电场强度减小到最大值的 时，电台的位置偏离正南方多少角度？,图题81,3、一电基本振子的辐射功率 ，试求 处， 和 方向的场强， 为射线与振子轴之间的夹角。 解：由 和 可以解出,6、天线的归一化方向函数为 试求其方向性系数D。 解：,9、求半波对称振子的方向系数。 解：半波振子的方向图函数为 其方向系数为,29、四个电基本振子排列如题814图所示，各振子的电流复振幅按图中所标序号依次为（1） 、（2） 、（3） 、（4） ，试绘出E面和H面极坐标方向图。,图题814,解：E面（包含阵轴和阵子轴的面）：阵因子为,阵元方向函数为 天线阵方向函数为,由方向图乘积定理可得E面方向图为,题814(a) E面方向图,阵元方向图,E面方向图,阵因子图,H面（包含阵轴和垂直于阵子轴的面）：同E面求法，可求得H面阵因子为 阵元方向函数为 天线阵方向函数为 由方向图乘积定理可得H面方向图为,阵元方向图 阵因子图 H面方向图 题814(b) H面方向图,式中， 为单元天线的归一化方向函数， 为归一化阵因子。 （1） 单元天线的方向图 对于半波天线，归一化方向函数为,27、两半波天线平行放置，相距 ，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法绘出三个主平面上的方向图。,解：二元天线阵的归一化方向性函数为,图题817a,其方向图，在包括天线轴的两个主平面 和 内是8字形，见图题817b；而在垂直于天线轴的xy （ ）平面内为圆形 ，见图题817c图。 （2） 阵因子图 阵因子,归一化阵因子 在三个主平面内归一化阵因子方向性函数为,平面 ： ，阵因子图如图题817d ，为8字形；,xz平面 ： ，阵因子图如图题817e，为8字形； 平面 ： ；阵因子图如图题817f ，为圆形。,（1） 三个主平面上的方向图 由此，利用方向图乘法，可草绘出三个主平面上的方向图，见题817g、h、j图。,题817b 平面阵元 题817e 平面阵因子 题817g 平面天线阵,题817b 平面阵元 题817f 平面阵因子 题817h 平面天线阵,题817c 平面阵元 题817d 平面阵因子 817j 平面天线阵,28.二半波振子等幅反相激励，排列位置如题图所示，间距分别为 ，计算其E面和H面方向函数并概画方向图。,10、一天线的方向系数D1=10dB，天线效率 。另一天线的方向系数D2=10dB,天线效率 。若将两副天线先后置于同一位置且主瓣最大方向指向同一点M。 （1）若二者的辐射功率相等，求它们在M点产生的辐射场之比。