高考物理双基突破专题20三种面内的圆周运动及临界问题精练.docx

专题二十 三种面内的圆周运动及临界问题（精练）1（多选）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60，L2跟竖直方向的夹角为30，下列说法正确的是A细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为:1B小球m1和m2的角速度大小之比为:1C小球m1和m2的向心力大小之比为3:1D小球m1和m2的线速度大小之比为3:1【答案】AC两小球角速度相等，质量相等，由合外力提供向心力，有Fmgtanmv，则小球m1和m2的线速度大小之比为3，故D错误。2（多选）如图甲，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F v2图象如乙图所示。则A小球的质量为 B当地的重力加速度大小为 Cv2c时，小球对杆的弹力方向向下Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】AD3（多选）长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是A当v的值为 时，杆对小球的弹力为零B当v由 逐渐增大，杆对小球的拉力逐渐增大C当v由 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大【答案】ABD【解析】在最高点，若速度v，则轻杆对小球的作用力为零，当v，轻杆表现为拉力，速度增大，向心力增大，则轻杆对小球的拉力增大，A、B正确；当v 时，轻杆表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆对小球的支持力增大，C错误；在最高点，根据F向m 得，速度增大，向心力逐渐增大，D正确。4（多选）“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则A小球运动到最低点Q时，处于失重状态B小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C当v0时，小球一定能通过最高点PD当v0v3，所以小球一定能够过最高点P.故C正确；若v0，设小球能够上升的最大高度为h，mghmvmgl，所以h.所以细绳始终处于绷紧状态.故D正确。5如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是A增大抛射速度v0，同时减小抛射角B减小抛射速度v0，同时减小抛射角C增大抛射角，同时减小抛出速度v0D增大抛射角，同时增大抛出速度v0【答案】C6如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用。则可能为A3 B C D【答案】B【解析】因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60。当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为Fm2r，根据几何关系，其中rRsin 60一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得Fmin2mgsin60，即2mgsin60mmin2Rsin60，解得min ；当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，同理可知，最大角速度为max，故只有B正确。7如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OAOBAB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是AOB绳的拉力范围为0mg BOB绳的拉力范围为mgmgCAB绳的拉力范围为mgmg DAB绳的拉力范围为0mg【答案】B8如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环之间的摩擦阻力），则瞬时速度v必须满足A最小值 B最大值 C最小值 D最大值 【答案】D9如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为AMg5mg BMgmg CMg5mg DMg10mg【答案】C10（多选）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则A飞镖击中P点所需的时间为B圆盘的半径可能为C圆盘转动角速度的最小值为DP点随圆盘转动的线速度可能为【答案】AD11（多选）如图所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。今对上方小球A施加微小扰动。两球开始运动后，下列说法正确的是A轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等 C运动过程中A球速度的最大值为 D当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg【答案】ACD【解析】两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A正确，B错误；A、B球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小（即A球在最低点）时，线速度最大，则mg2R3mv2，最大速度v，选项C正确；A球在最低点时，分别对A、B球受力分析，FNA2mg2m，FNBmgm，则FNAFNB，选项D正确。12（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示。则A小球的质量为 B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】ACD13（多选）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N【答案】AC14（多选）如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足，取g10 m/s2Av00 Bv04 m/s Cv02 m/s Dv02 m/s【答案】CD15（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是A小球通过最高点时的最小速度vmin B小球通过最高点时的最小速度 vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC16如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力FN和地面对M的摩擦力有关说法正确的是A小滑块在A点时，FNMg，摩擦力方向向左B小滑块在B点时，FNMg，摩擦力方向向右C小滑块在C点时，FN（Mm）g，M与地面无摩擦D小滑块在D点时，FN（Mm）g，摩擦力方向向左【答案】B【解析】因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力FNMg，当小滑块的速度v时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力FNMg，故选项A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力水平向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力FNMg，故选项B正确；小滑块在C点时，地面对轨道也没有摩擦力；竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力FN（Mm）g，故选项C错误；小滑块在D点时，地面给轨道向左的摩擦力，轨道对地面的压力FNMg，故选项D错误。17如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的倍（0.2），当转盘以角速度4rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少（g取 10 m/s2）?【答案】0.5 mr0.75 m18如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）。已知A、C间的距离为L，重力加速度为g。（1）若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力大小FN；（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？【答案】（1）5mg（2）（3）（2）小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有FN5mg0解得Rm。（3）设小球平抛运动的时间为t，有2Rgt2解得t 水平位移xvt 当2FL4mgR4mgR时，水平位移最大。解得RD到A的最大距离xm。19如图所示，水平放置的圆盘半径为R1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h1.25 m。在滑道左端静止放置质量为m0.4 kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为0.2。当用一大小为F4 N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度2 rad/s 绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10 m/s2。（1）求拉力作用的最短时间；（2）若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度。【答案】（1）0.3 s（2）4 m 圆盘转过一圈时落入，拉力作用时间最短，转过一圈的时间T1 s物块在滑道上先加速后减速，则va1t1a2t2物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系为t1t2tT解得t10.3 s（2）物块加速t10.5 s的末速度v1a1t14 m/s则滑道长La1t4 m20如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2落到墙脚边。求：（1）绳断裂瞬间的速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径。【答案】（1）（2）3L （2）小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得mvmgh1mv解得 h1LHh1Lcos 设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示。水平方向 xv1t竖直方向 h1又有 R解得 R3L