黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学上学期期中习题文.docx

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 33.已知向量若，则（ ） A B C D4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位5.已知则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6已知是椭圆的两个焦点，过且与长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 7.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为( ) A B C D8.若在和处有极值， 则的值分别为（ ） A. B. C. D.9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( )（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D.10.在中，是边上的一点，的面积为，则的长为( ) A. B. C. D.11.已知则等于( ) A. B. C. D.12.定义在上的函数满足，任意的， 都有是的( ) A.充分不必要条件 B. 充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设变量满足约束条件则的最大值为 .14.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的渐近线方程为_.15.直线与圆交于两点，则 .16.长方体的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中， 则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，成等差数列（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和18(本小题满分12分) 中角的对边分别为，且，（1） 求角的大小；（2） 若，求的最大值.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面， ，为线段上的点,（1）证明：平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值.20. (本小题满分12分) 设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，（1）求椭圆的离心率；（2）如果求椭圆的方程.21（本小题满分12分）已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程； （2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 已知函数,且的解集为. （1）求的值； （2）若都是正实数,且,求证: .哈尔滨市第六中学高三上期中考试高三文科数学答案1-5DBBCD 6-10ABDAC 11-12CB13. 4 14. 15. 16. 217.18.19. 解：（）证明：在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC而PAAC=A，BD面PAC（）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA， 故由PA面ABCD，可得GO面ABCD，GOOD，故OD平面PAC，故DGO为DG与平面PAC所成的角由题意可得，GO=PA=ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2，OC=直角三角形COD中，OD=2，直角三角形GOD中，tanDGO=（）若G满足PC面BGD，OG平面BGD，PCOG，且 PC=由COGCAP，可得，即 ，解得GC=，PG=PCGC=，=20.(1) (2) 21解：（） 时，1分切点为，3分时，曲线在点处的切线方程为.4分（II）（i）， 5分 当时，, 在上单调递增， ，不合题意. 7分当即时，在