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文档简介
18.2.1矩形,矩形的性质,边:对边平行且相等 角:对角相等邻角互补,对角线:对角线互相平分,平行四边形的性质,A,B,C,D,一、知识回顾:,O,对称性:中心对称图形,生 活 中 的 矩 形,1、矩形的定义,矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形),二 :探究新知,作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质外,猜想还有哪些特殊性质呢?,猜想1:,A,B,C,D,2、矩形的性质,矩形的四个角都是直角,:矩形的四个角都是直角,已知:四边形ABCD是矩形 求证:A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明: 矩形ABCD是平行四边形(已知) B+C=180 (平行四边形邻角互补) 又 B=90 (已知) C=90 (等式的性质) 同理:D=90 ,A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,猜想2:矩形的对角线相等,A,B,C,D,已知:四边形ABCD是矩形,求证: AC = BD,证明: ABCD是矩形(已知),ABC = DAB = 90 BC = AD(矩形有性质),ABCBAD(SAS),AC = BD(对应边相等),2:矩形的对角线相等,命题,性质,在ABCBAD中,AB = BA ABC = DAB = 90 BC = AD,矩形的对称性:,O,中心对称图形,轴对称图形,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,D,C,B,A,在RtABD中,AO是斜边BD的中线,直角三角形斜边上中线的性质 : 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有:AO= BD,试试:用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是( ) (A)对角相等 (B)对角线相等 (C)对角线互相平分 (D)对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交所成的锐角是( ) (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线( )(A)26 (B)13 (C)8。5 (D)6。5 4、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOB=60,AB=4cm,则矩形对角线的长为 cm,B,D,D,8,5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm,两条对角线的一个交角为120,求矩形的边长,6、如图:矩形ABCD的两条对角线 相交于点O,CEOB交AB的延长线 于点E,试证明AC与CE的大小关系。,B,我的收获,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等;,矩形的四个角都是直角;,矩形的对角线相等且平
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