《大学物理》第14单元课后答案高等教育出版社.pdf

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O b b? l0 B 题3图 O I1 (C) O I1 I1 (D) I1 I1 (B) O I1 I2 I3 O (A) B B B B I3 I2 题 4 图 图 1 题 图题 2 (6)题 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元十四 杭州电子科技大学 Page81 大学物理习题集 （上册） (C) 线圈中无感应电流, 无感应电动势 (D) 无法判断 二、填空题 8. 长为的金属导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度l转动。 如果转轴在 导线上的位置是在端点， 整个导线上的电动势为最大， 其值为 2 2 i B lE； 如果转轴位置是在中点；整个导线上的电动势为最小，其值为 0 。 9. 两根平行金属棒相距 L，金属杆 a，b 可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势 为E，内阻 R 的电源，忽略金属棒及 ab 杆的电阻，整个装置放在均匀磁场B 中，则 a，b 杆滑 动的极限速度vBEL。 10. AB两闭合线圈为同样导线绕成且均为 10 匝，半径rA=2rB，内有理想边界的匀强磁场，若磁场均 匀减小，则A、B环中的感应电动势之比AB=_ 1:1 ，产生的感应电流之比IAIB 1:2_。 11. 如图所示，矩形线圈abcd左半边放在匀强磁场中，右半边在磁场外，当 线圈以ab边为轴向纸外转过 60过程中， 线圈中_不会_产生感应电流(填 会与不会)，原因是穿过线圈的磁通量不变。 三、三、判断题 12. 电动势等于单位正电荷沿闭合电路运动一周， 电源内的静电场所做的功。 【 错 】 13. 在电容器充电过程中， 外力通过克服静电场力做功， 把非静电能转换成电容器的静电能。【 对 】 14. 线圈中的磁通量变化越快， 线圈中产生的感应电动势就越大。 【 错 】 15. 无论用什么方法， 只要穿过闭合电路的磁感线条数发生了变化， 就一定会有感应电流。 【 对】 16. 法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中的感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁 通量的变化量成正比。 【 错 】 17. . 不管电路是否闭合， 只要穿过电路的磁通量发生变化， 电路中就有感应电动势。 【 对 】 四、计算题 18. . (1) 长直导线载有电流I， 矩形线圈与其共面，长LL 匝 1，宽2， 长边与长导线平行， 线圈共N， 线圈以速度v垂直长导线向右运动， 当AB边与导线相距x时， 求线圈中感应电动势大小和方向； (2) 如果 上题中线圈保持不变，而长直导线中通有交变电流tsinII 0 ， 动势如何？ 则线圈中感应电 解：(1)载有电流为 I 的长直导线在空间产生的磁场： r2 I B 0 ， 图题 18. w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元十四 杭州电子科技大学 Page82 大学物理习题集 （上册） 方向垂直纸面向里。 选顺时针为积分正方向 根据： b a l d)Bv( i E 线段 CA 中产生的动生电动势： x2 IvL N 10 1 E 方向由 C 到 A。 线段 DB 中产生的动生电动势： )Lx(2 IvL N 2 10 2 E，方向由 C 到 A。 线圈中感应电动势大小： 21i EEE )Lx(2 IvL N x2 IvL N 2 1010 i E )Lx( x v 2 ISN 2 0 i E，其中： 21L LS ，动生电动势方向为顺时针。 (2)如果线圈保持不变,长直导线中通有交变电流tsinII 0 。 仍然选取顺时针为回路绕行的正方向，线圈的法线方向垂直纸面向里，通过距离直导线 r，面积 为的磁通量：drLdS 1 drL r2 I d 1 0 ， 任意时刻穿过一匝矩形线圈的磁通量：drL r2 I d 1 0 Lx x 2 ， x Lx lnL 2 I 2 1 0 根据法拉第电磁感应定律： dt d N i E, dt dI x Lx ln 2 L N 210 i E x Lx ln 2 tcosIL N 2010 i E 19 19. 长直导线载有电流 I，导线框与其共面，导线 ab 在线框上滑动， 使 ab 以匀速度 v 向右运动，求线框中感应电动势的大小。 解：选取如图所示的坐标，顺时针为积分正方向，ab 上线元 dx产生 的电动势为： l d)Bv(d i E dx x2 Iv d 0 i E, dx x2 Iv 0 LL L 0 0 i E 线框中感应电动势的大小: 0 00 L LL ln 2 Iv i E，方向为逆时针。 2020. 无限长直导线通有稳定电流I， 长L的金属棒绕其一端O在平面内顺时针匀速转动，角速度， O点至导线的垂直距离为r0，设直导线在金属棒旋转平面内，求在下面两种位置时棒内感应电动势大 小和方向。(1) 金属棒转至如图OM位置时。 (2) 金属棒转至如图ON位置时。 图题19. w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元十四 解解：金属棒转至如图 OM 位置时， L 0 0 0 dl)l( r2 I i E, 2 0 0 L r4 I i E 方向沿 OM。 金属棒转至如图 ON 位置时 Lr r 0 0 0 0 dr)rr( r2 I i E Lr r 00 0 0 dr) r r 1( 2 I i E，) r Lr lnrL( 2 I 0 0 0 0 i E，方向沿 ON。 21.21. 在半径为 R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为 B 的均匀磁场。有一个长为 2R 的金属棒 MN 放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且 dB/dt已知， 求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。 O B M N 解：解法(1) 用对感生电场的积分i= =l lE Eidl l解: 题 21.图 在棒MN上取微元dx(R0,故N点的电势高. 解法 (2) 用法拉第电磁感应定律i =d/dt解: 沿半径作辅 助线OM,ON组成三角形回路MONM i = N M lEid M N lEid =d M N i El+ O M lEid N O lEid =(dmMONM/dt) =dmMONM/dt 而 mMONM= =R S dSB 2B/4 故 i=R 2(dB/dt)/4 N点的电势高. O B MN 杭州电子科技大学 Page83 大学物理习题集 （上册） w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元十四 杭州电子科技大学 Page84 大学物理习题集 （上册） 单元十四（二） 自感、互感、磁场能量 一、选择题 一、选择题 1. 自感为 0.25H 的线圈中，当电流在(1/16)秒内由 2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小 为: 【 C 】 (A) (B) 2.0V (C) 8.0V (D) V108 . 7 3 V101 . 3 2 2. 取自感系数的定义式为 I L 。 当线圈的几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中的电 流强度变小，则线圈的自感系数L 【 C 】 (A) 变大， 与电流成反比关系 (B) 变小 (C) 不变 (D) 变大，但与电流不成反比关系 3. 面积为 和 2 S的两圆线圈 1、2 如图放置，通有相同的电流I线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通用 S = 21表示，线圈 2 的电流所产生的通过线圈 1 的磁通用12表示，则21和12的大小关 系为: 【 C 】 (A) 21 =212 (B) 21 12 (C) 21 =12 (D) 21 2 1 12 4. 有两个线圈，线圈 1 对线圈 2 的互感系数为， 线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 若它们 分别流过的变化电流，且 21 M 12 M 21 i,i dt di dt di 21 ， 并设由变化在线圈 1 中产生的互感电动势为 ， 由变化在线圈 2 中产生的互感电动热为， 判断下述哪个论断正确。 【 C 】 i2 12 E 1 i 21 E (A) (B) 12212112 ,MMEE 12212112 ,MMEE (C) (D) 12212112 ,MMEE 12212112 ,MMEE 5. 一个电阻为 R，自感系数为 L 的线圈，将它接在一个电动势为的交变电源上，线圈的自感 电动势为 )t (E dt dI L L E， 则流过线圈的电流为: 【 C 】 (A) (B) R/ )t (ER/)t ( L EE (C) (D) R/)t ( L EER/ L E 6. 长为 l 的单层密绕螺线管， 共绕有 N 匝导线， 螺线管的自感为L， 下列那种说法是错误的: 【 A 】 (A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍 (B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元十四 杭州电子科技大学 Page85 大学物理习题集 （上册） (C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍 (D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零 7. 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式 2 2 1 LIWm. 【 D 】 (A) 只适用于无限长密绕螺线管 (B) 只适用于单匝圆线圈 (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数一定的任意线圈 二、填空题 8一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感 系数将 减小 。 9无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为，其中n为单位长度上的匝数，V为螺线管 的体积。若在管内装上铁芯，则L与电流 VnL 2 0 无关 (填：有关，无关)。 10无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为，其中n为单位长度上的匝数，V为螺线管 的体积。若在管内装上相对磁导率为 VnL 2 0 r的铁芯，则L为L 2 0r n V 。 11一个中空的螺绕环上每厘米绕有 20 匝导线，当通以电流I =3 A时，环中磁场能量密度w =22.6 Jm -3 。( 0=410 7 N/A2) 12真空中两只长直螺线管 1 和 2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4当它们 通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2= 1：16 。 三、三、判断题 13 根据定义自感L I ， 所以， 通过线圈的电流越小， 自感就越大。 【 错 】 14两个线圈的互感 M 在数值上等于其中一个线圈中的电流为一个单位时，穿过另一个线圈所围面 积的磁通量。 【 对 】 15根据互感的定义，互感 M 不仅两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导 率有关， 而且与线圈所通电流强度以及电流强度随时间的变化率有关。 【 错 】 16根据自感的定义，自感 L 不仅线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的磁导率有关。而且与 线圈所通电流强度以及电流强度随时间的变化率有关。 【 错 】 17. 对于一无限长螺线管， 其内部磁场能量为 2 1 2 LI， 也可以表示为 2 1 2 B V, 其中 B 为磁感应强度， 为介质的磁导率。 【 错 】 18. 对于一自感为 L 的线圈来说， 当其通电流为 I 时， 磁场的能量为 2 1 2 LI。 【 对 】 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元十四 杭州电子科技大学 Page86 大学物理习题集 （上册） 四、计算题 计算题 19. 一个螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，Ra，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕 两个线圈，一个匝另一个匝， 试求: N1N2 (1) 两个线圈的自感； (2) 两个线圈的互感 M； (3) M与的关系。 LL 1和22 LL 1和 解： 111 InB，SBN 111 ，根据自感系数的定义： I L ，SNn I L 11 1 1 1 VnL 2 101 ， R2 aN L 22 1 01 ， 同理： R2 aN L 22 2 02 设线圈1中的电流为I1， 111 InB，穿过线圈2的总的磁通量：SBN 1221 SInN 11221 ，VInn 12121 ，其中 SR2V 2 互感系数M的定义： 1 21 I M ，VnnM 21 ， R2 aNN M 2 21 0 2 2 2 1 2 2 021 NN) R2 a (LL， 2 21 MLL 21L LM 20. 一矩形线圈与长直导线共面放置，求它们之间的互感系数。 解：设长直导线中的电流I，产生的磁感应强度： r2 I B 0 ，穿过矩形 线圈ABCD上面积元的磁通量为：SdBd ，ldr r2 I d 0 ，穿过矩 形线圈ABCD的磁通量：d