湖南省2019届中考数学总复习专题04三角形与四边形综合题课件.pptx

专题（四）,三角形与四边形综合题,几何所涉及的计算与证明一般都是以三角形、四边形为基础,三角形的综合一般结合其边与角,通过转化为特殊的三角形,如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等解决问题,而四边形一般通过连接对角线,从而转化为三角形,再进行计算与证明. 三角形与四边形相关的题一般结合相似三角形、平行线、勾股定理、面积、锐角三角函数等知识,重在考查对知识的全面理解与掌握.,例1 2018遵义 如图Z4-1,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE), 且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证:OM=ON; (2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.,题型一 求长度,题型一 求长度,【分层分析】 (1)证OAMOBN即可得; (2)作OHAD,由正方形的边长为4且E为OM的中点,知OH=HA=2,HM=4,再根据勾股定理得OM=2,由等腰直角三角形的性质知MN=OM. 【方法点析】 解求边长之类的题:添加常用辅助线,将四边形化成三角形(或构造直角三角形),通过解直角三角形去求.,题型一 求长度,拓展1 2018张家界 如图Z4-2,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足为F. (1)求证:DF=AB; (2)若FDC=30,且AB=4,求AD的长.,题型一 求长度,拓展2 2018呼和浩特 如图Z4-3,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE. (1)求证:ABCDEF; (2)若EF=3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.,题型一 求长度,拓展3 2017杭州 如图Z4-4,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GEDC于点E,GFBC于点F,连接AG. (1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由; (2)若正方形ABCD的边长为1,AGF=105,求线段BG的长.,解:(1)结论:AG2=GE2+GF2.理由:如图,连接CG.四边形ABCD是正方形,A,C关于对角线BD对称.点G在BD上,GA=GC.GEDC于点E,GFBC于点F,GEC=ECF=CFG=90.四边形EGFC是矩形.CF=GE.在RtGFC中,CG2=GF2+CF2,AG2=GF2+GE2.,题型一 求长度,拓展3 2017杭州 如图Z4-4,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GEDC于点E,GFBC于点F,连接AG. (2)若正方形ABCD的边长为1,AGF=105,求线段BG的长.,题型二 求面积,例2 2018广西 如图Z4-5,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BE=DF. (1)求证:ABCD是菱形; (2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.,题型二 求面积,【分层分析】 (1)利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题; (2)连接BD,交AC于O,利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题. 【方法点析】 在四边形或三角形中求面积,关键是要将四边形转化为三角形,再利用三角形的全等、相似、直角三角形的勾股定理,求出其底与高,再求面积.,题型二 求面积,拓展1 如图Z4-6,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE. (1)求线段CD的长; (2)求ADE的面积.,题型二 求面积,拓展2 2018陇南 如图Z4-7,在矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点. (1)求证:BGFFHC; (2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.,题型二 求面积,拓展3 2018青海 如图Z4-8,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F. (1)求证:AD=BF; (2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.,题型三 求角度,例3 2017枣庄 如图Z4-9,已知正方形ABCD中,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC. (1)如图,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC; (2)如图,若点P为线段AB的中点,连接AC,判断ACE的形状,并说明理由; (3)如图,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分AEC时,设AB=a,BP=b,求ab及AEC的度数.,题型三 求角度,例3 2017枣庄 如图Z4-9,已知正方形ABCD中,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC. (2)如图,若点P为线段AB的中点,连接AC,判断ACE的形状,并说明理由;,题型三 求角度,例3 2017枣庄 如图Z4-9,已知正方形ABCD中,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC. (3)如图,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分AEC时,设AB=a,BP=b,求ab及AEC的度数.,题型三 求角度,题型三 求角度,拓展 2018曲靖 如图Z4-10,分别在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上两点,且EM=FN,连接AN,CM. (1)求证:AFNCEM; (2)若CMF=107,CEM=72,求NAF的度数.,解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CDAB.AFN=CEM. 又FN=EM,AF=CE.AFNCEM(SAS). (2)AFNCEM,NAF=ECM. CMF=CEM+ECM,107=72+ECM.ECM=35.NAF=35.,题型四 求线段的数量比,解:(1)证明:AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,AD=BD=AE=EC. 由旋转的性质可知,DAD=EAE=,AD=AD,AE=AE. AD=AE.BDACEA.BD=CE.,题型四 求线段的数量比,题型四 求线段的数量比,题型四 求线段的数量比,【分层分析】 (1)首