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文档简介

,专题研究 一元二次方程根的分布,1一元二次方程的根的基本分布零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧 设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根为x1，x2，且x1x2.,2一元二次方程的根的非零分布k分布 设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1，x2，且x1x2.k为常数则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干定理,【定理3】 x1kx2af(k)0. 推论1 x10x2ac0. 推论2 x11x2a(abc)0.,【定理4】 有且仅有k1x1(或x2)k2f(k1)f(k2)0.,例1 (1)若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有两个正根，求m的取值范围,【答案】 (0,1),(2)若一元二次方程kx23kxk30的两根都是负数，求k的取值范围,(3)k在何范围内取值，一元二次方程kx23kxk30有一个正根和一个负根？,【答案】 (0,3),(4)若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根为零，则另一根是正根还是负根？ 【解析】 由已知k30，k3，代入原方程得3x25x0，另一根为负 【答案】 负根,例2 (1)已知方程x211xm20的两实根都大于1，求m的取值范围,(2)若一元二次方程mx2(m1)x30的两个实根都大于1，求m的取值范围,(3)若一元二次方程mx2(m1)x30的两实根都小于2，求m的取值范围,(5)已知方程x2(m2)x2m10有一实根在0和1之间，求m的取值范围 (6)已知方程x2(m2)x2m10的较大实根在0和1之间，求m的取值范围 变式：改为较小实根,(7)若方程x2(k2)xk0的两实根均在区间(1,1)内，求k的取值范围 (8)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围,(9)已知
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