2018届高三数学复习函数第一节函数及其表示课件文.pptx

文数 课标版,第一节 函数及其表示,1.函数与映射的概念,教材研读,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 定义域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 值域 . (2)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 . (3)相等函数:如果两个函数的 定义域 相同,且 对应关系 完 全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法: 解析法 、 图象法 、 列表法 .,3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系 ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几 部分组成,但它表示的是一个函数.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点. () (2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数. () (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数. () (4)若A=R,B=x|x0, f:xy=|x|,则对应f是从A到B的映射. () (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. () (6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并 集. (),1.下列是函数图象的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 B 中,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是 函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每 一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B.,2.已知集合P=x|0x4,Q=y|0y2,下列不能表示从P到Q的映射 的是 ( ) A.f:xy= x B.f:xy= x C.f:xy= x D.f:xy= 答案 C 如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一 元素,按照对应关系f,在Q中有唯一元素和它对应,选项C中,当x=4时,y= 4= Q,故选C.,3.下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( ) A.y=x-1和y= B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)= 和g(x)= 答案 D A中两个函数的定义域不同;B中y=x0的x不能取0;C中两函数 的对应关系不同.故选D.,4.函数f(x)= 的定义域为 . 答案 4,5)(5,+) 解析 要使函数f(x)= 有意义,则 解之得x4且x5.即 函数的定义域为4,5)(5,+).,5.已知函数y=f(x)满足f(1)=2,且f(x+1)=3f(x),则f(4)= . 答案 54 解析 f(1)=2, f(x+1)=3f(x),f(4)=3f(3)=9f(2)=27f(1)=272=54.,6.设函数f(x)= 则f(f(-4)= . 答案 4 解析 f(-4)= =16,又f(16)= =4, f(f(-4)=4.,考点一 求函数的定义域 命题角度一 求给定解析式的函数的定义域 典例1 y= -log2(4-x2)的定义域是 ( ) A.(-2,0)(1,2) B.(-2,0(1,2) C.(-2,0)1,2) D.-2,01,2 答案 C 解析 要使函数有意义,必须有 x(-2,0)1,2).,考点突破,1-1 函数f(x)= + 的定义域为 ( ) A.x|x1 答案 B 要使函数有意义,则必须满足 0x1,选B.,1-2 (2016黑龙江哈师大附中模拟)已知函数f(x)的定义域是-1,2,则y= f(x)+f(-x)的定义域是 ( ) A.-1,1 B.-2,2 C.-1,2 D.-2,1 答案 A 函数f(x)的定义域是-1,2, 对于函数y=f(x)+f(-x)有-1x2,-1-x2, -1x1. y=f(x)+f(-x)的定义域是-1,1.,考点二 求函数的解析式 典例3 (1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)的解 析式为 . (2)若函数f(x)满足f( +1)=x+2 ,则函数f(x)的解析式为 . (3)若函数f(x)满足2f(x)+f =3x,则函数f(x)的解析式为 .,答案 (1)f(x)=2x+7 (2)f(x)=x2-1(x1) (3)f(x)=2x- (x0) 解析 (1)设f(x)=ax+b(a0), 则3f(x+1)-2f(x-1) =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+5a+b, 则ax+5a+b=2x+17无论x为何值都成立, 解得 f(x)=2x+7.,方法技巧 求函数解析式的常见方法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则可用待 定系数法. (2)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然 后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. (3)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元 的取值范围. (4)解方程组法:已知关于f(x)与f 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再 构造出一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).,2-1 定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的表达 式. 解析 已知当x(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1), 以-x代换中的x得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1), 由消去f(-x)得 f(x)= lg(x+1)+ lg(1-x),x(-1,1).,考点三 分段函数 命题角度一 求函数值 典例4 (1)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 (2)(2017天津六校联考)已知函数f(x)= 则f(0)+f(log232)= ( ) A.19 B.17 C.15 D.13 (3)已知f(x)= 则f(7)= .,典例5 (1)(2015课标全国,10,5分)已知函数f(x)= 且 f(a)=-3,则f(6-a)= ( ) A.- B.- C.- D.- (2)已知f(x)= 则使f(x)-1成立的x的取值范围是 .,命题角度二 求参数或自变量的取值范围,答案 (1)A (2)-4,2 解析 (1)当a1时, f(a)=2a-1-2=-3, 即2a-1=-1,不成立,舍去; 当a1时, f(a)=-log2(a+1)=-3, 即log2(a+1)=3, 得a+1=23=8,a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=- .故选A. (2)由题意知 或 解得-4x0或0x2,故x的取值范围是-4,2.,易错警示 (1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再 代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论. (2)对于分段函数,已知函数值