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2.2.4 平面与平面平行的性质,复习1：平面和平面的位置关系,1、平面和平面有哪几种位置关系？,面面平行的判定定理,复习2：面面平行的判定定理,思考,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？,一、平面与平面平行的性质定理:,（面面平行,线线平行）,两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.,已知：如图，ABCD，A， C,B，D， 求证:AB=CD,讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;,第二步:分析,作出辅助线；,A,C,B,D,A,C,B,D,第三步:书写证明过程.,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.,证明：,A,C,B,D,G,H,证明:,过A作直线AH/DF,连结AD,GE,HF(如图).,课堂练习:,面面平行判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,推论：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,面面平行性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。,反思领悟：,例1.在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD.,证明： 如图，取CD的中点E，连接NE、ME， M、N分别是AB、PC的中点， NEPD，MEAD NE平面PAD，ME平面PAD 又NEMEE， 平面MNE平面PAD， 又MN平面MNE， MN平面PAD.,例2. 如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D. 求证：MN.,证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE， 则MEAC， ME平面， 又 NEBD， NE， 又MENE=E， 平面MEN平面， MN平面MEN， MN.,b,a,面面平行判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,推论：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,面面平行性质定理:,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. 。,反思领悟：,（1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么 它们的交线平行. （2）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直 线都与另一个平面平行. （3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.,两个平面平行具有如下的结论,线/线,面/面,线/面,各种平行之间的转化关系,小结,空间线面间平行关系转化示意图,线线平行,面面平行,线面平行
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