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文档简介

,第二节,一、定积分的加减运算,二、定积分的数乘运算,定积分的性质,第七章,三、定积分区间可加性,四、定积分的规范性,五、定积分的不等式性质,六、定积分的估值定理,七、定积分中值定理,定积分的性质,(设所列定积分都存在),证:,= 右端,1. 定积分的加减运算,( k 为常数),2. 定积分的数乘运算,推论,证: 当,时,因,在,上可积 ,所以在分割区间时, 可以永远取 c 为分点 ,于是,3.,当 a , b , c 的相对位置任意时, 例如,则有,定积分的区间可加性,4. 定积分的规范性,推论1. 若在 a , b 上,则,若在 a , b 上,则,5. 定积分的不等式性质,推论2.,推论2.,证:,即,6. 定积分的估值定理,则,例. 估计积分值,证: 设,即,故,即,例. 试证:,证: 设,即,故,即,例. 比较大小：,解:,设,则,即,7. 定积分中值定理,则至少存在一点,使,证:,则由性质6 可得,根据闭区间上连续函数介值定理,使,因此定理成立.,性质7,说明:,可把,积分中值定理对,内容小结,( k 为常数 ),则,则至少存在一点,使,
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