《D15极限运算法则》PPT课件.ppt_第1页
《D15极限运算法则》PPT课件.ppt_第2页
《D15极限运算法则》PPT课件.ppt_第3页
《D15极限运算法则》PPT课件.ppt_第4页
《D15极限运算法则》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,第一章,山东交通学院高等数学教研室,第五节 极限运算法则,一、无穷小运算法则,二、极限的四则运算法则,三、复合函数的极限运算法则,一、 无穷小运算法则,定理1,证明:,设,取,因此,这说明当,时,为无穷小 .,有限个无穷小的和还是无穷小 .,考虑两个无穷小的和.,注:,如,类似可证:,无限个无穷小之和不一定是无穷小!,有限个无穷小之和仍为无穷小 .,定理2,有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,又设,证明:,设函数 u(x)在 内有界,即存在M 0,对,即,取,故,推论 1,推论 2,常数与无穷小的乘积是无穷小.,有限个无穷小的乘积是无穷小.,例1,解:,由定理 2 知,注 :,的水平渐近线 .,求,y = 0是曲线,二、 极限的四则运算法则,则,(证明略.),定理 3,若,若B0 ,则,注:,(1)(2)可以推广到有限个函数的情形.,推论 1,( C 为常数 ),推论 2,( n 为正整数 ),例2,则, 设n次多项式,求,解:,例3,且,求,解:,有理整函数,有理分式函数,x = 3 时分母为 0 !,例5,例4,例6,解:,分母 = 0 ,求,x = 1 时,但分子0 ,例7,例8,例9,“ 抓大头”,“ 生成无穷小量法”,或叫,一般地：,为非负常数 ),当,当,当,定理4,则,若,设有数列 、,定理5,且,则,由保号性定理得,如果,证明:,令,则,且,即,定理6,当 时,则,注:,则,三、 复合函数的极限运算法则,设 由,与 复合而成,若,在 x0 的某去心邻域内有定义.,且存在,(2),若,(证明略),则,(1),若,例10,解:,原式 =,求,令,则,例11,求,解:,则原式 =,令,例12 求,解:,则,令,原式,方法 2,方法1,内容小结,1. 极限运算法则,(1) 无穷小运算法则,(2) 极限四则运算法则,(3) 复合函数极限运算法则,注意使用条件,2. 求函数极限的方法:,分子或分母有理化法,约分法,约去零因子,生成无穷小量法,“ 抓大头”,换元法,设中间变量,去根号,思考及练习,1.,是否存在 ? 为什么 ?,答: 不存在 .,否则由,利用极限四则运算法则可知,存在 ,与已知条件,矛盾.,解:,原式,2.,问,3. 求,解:,原式 =,4.,解 :,即,试确定
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论