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第4章 平行四边形,4.1 多边形（第2课时）,多边形的内角和与外角和,例1 （1）八边形内角和的度数是 ； （2）一个多边形的每个外角都等于20，求这个多边形的边数和内角和.,分析：（1）直接应用公式，当n=8时，内角和为（8-2）180；（2）多边形的外角和等于360，根据每一个外角都是20可求出一共有18个外角，即边数n=18，然后根据多边形内角和公式求出内角和.,解：（1）1080； （2）因为任何一个多边形的外角和都等于360，又知它的每个外角都等于20，所以这个多边形共有36020=18（个）外角，故n=18. 所以这个多边形的内角和等于（18-2）180=2880.,注意点：（2）题也可以根据外角都等于20来确定每一个内角的度数，然后列方程求解.,例2 如图，求A1+A2+A3+A4+A5+A6的度数.,求不规则多边形的角度和,分析：观察图形可发现，AA1A2、BA3A4、CA5A6三个三角形的内角和减去A1AA2+A3BA4+A5CA6的和正好等于所求.,解：在A1A2A，A3A4B，A5A6C，ABC中， A1+A2+A1AA2=180， A3+A4+A3BA4=180， A5+A6+A5CA6=180， BAC+ABC+ACB=180， +-得 A1+A2+A3+A4+A5+A6+A1AA2+A3BA4+A5CA6-BAC-ABC-ACB=360. A1AA2=BAC，A3BA4=ABC，A5CA6=ACB，A1+A2+A3+A4+A5+A6=360.,注意点：求不在同一个多边形中的角的度数之和，通常设法将其转化为同一个多边形的角去求解.,例1 一个凸多边形的内角中，锐角最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,正答：因多边形的外角和为360，若外角中有4个直角或钝角，则外角和等于或大于360，故外角为钝角的最多有3个，又因每个外角与其内角互补，所以内角为锐角的最多有3个，故应选B.,错因：错解中不知从多边形的内角与外角的互补关系上分析，而是乱猜的答案.,错答：D,错答：由题意知，（n-3）180=1920， n= . n=14.,例2 已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920，求边数n.,正答：设除去的那一角为A，则0A180，即：0（n-2）180-1920180， 解得12 n1
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