高三数学一轮复习第七章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式及其解法课件.ppt

第二节 一元二次不等式及其解法,点 击 考 纲 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,关 注 热 点 1.以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式，根的存在性等 2.一元二次不等式经常与数列、函数、解析几何相结合考查参数的取值范围 3.以选择题、填空题为主，解答题中也会出现.,1一元二次不等式的解法,x|xx2或xx1,x|xx1,R,x|x1xx2,当一元二次不等式二次项系数a0时，不等式该怎么解？当首项系数为含有字母参数时，解不等式，应该注意哪些问题？,提示：(1)当一元二次不等式的首项系数a0时，要首先在不等式两边同乘以1，使首项系数为正，然后再结合上表进行求解 (2)当首项系数含有字母参数时，要注意对首项系数是否为0进行讨论，当首项系数为0时，不是一元二次不等式，当首项系数不为0时，才是一元二次不等式,2用程序框图来描述一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解的算法过程为：,1已知集合Mx|x23 Cx|1x2 Dx|2x3 答案：C,答案：C,3不等式2x22x8的解集是_,4若a0，则不等式x22ax3a20的解集为_ 解析：令x22ax3a20，则x13a，x2a， 又a0，3aa， 不等式的解集为x|3axa 答案：x|3axa,5已知不等式(k1)x22x10对一切xR恒成立，则实数k的取值范围是_ 答案：k2,解下列不等式： (1)0x2x24； (2)解关于x的不等式ax2(a1)x10(aR) 【思路导引】 (1)直接按一元二次不等式的步骤进行求解；(2)可先因式分解，讨论相应方程根的大小,【方法探究】 解含字母参数的不等式要分类讨论求解，当二次项系数中含有字母时要分二次项系数大于0、等于0、小于0进行讨论，二次项系数的正、负对不等号的方向和不等式的解集均有影响其次，对相应的方程根的大小进行讨论最后结合相应的二次函数的图象求得不等式的解集,1解关于x的不等式ax222xax(a2),已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围 【思路导引】 可从函数的角度考虑，转化为函数求最值问题，也可从方程的解角度考虑，转化为对方程根的讨论,2当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解是全体实数,【思路导引】 抓住主干，理解题意，正确将不等关系转化成不等式问题是关键,【方法探究】 不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回归实际问题,3国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,(2010浙江高考，4分)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_,【答案】 20 【评价探究】 本题主要考查应用数学知识解决问题的能力，获取有关数据信息是关键，同时也考查了一元二次不等式的解法属中等难度题,【考向分析】 从近两年的高考试题来看，一元二次不等式的解法，含参数的不等式的解法以及一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题是高考的热点，题型多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现，会在知识交汇点处命题，部分考查一元二次不等式的有关知识,客观题主要考查一元二次不等式的解法，属中低档题；主观题与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力，突出灵活性，属中高档难度题目 预测2012年高考仍将以解一元二次不等式，含参数的一元二次不等式的求解为主要考查点，重点考查学生的运算能力及逻辑推理能力,1(2009陕西高考理)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为( ) A0,1) B(0,1) C0,1 D(1,0) 解析：不等式x2x0的解集Mx|0x1，f(x)ln(1|x|)的定义域Nx|1x1， 则MNx|0x1 答案：A,答案：A,3(2011广州一模)已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是R，q：10的解集是R等价于4a24a0，即1a0. 答案：C,4设集合Pm|1m0