高考数学7-4直线、平面平行的判定与性质课件人教版.ppt

1直线与平面平行 (1)定义：直线a与平面 ，称直线a平行于平面，记为 . (2)判定定理：若 一条直线与此 的一条直线 ，则该 即 .,没有公共点,a,平面外,平面内,平行,直线与此平面平行,(3)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 即 . 2平面与平面平行 (1)定义：平面与平面 ，则称平面与平面平行记为 .,没有公共点,(2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行即： . (3)两平面平行的一个判定结论：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行 (4)性质定理： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行即： .,a，b，abA，,a，b,，a，bab,3证明空间平行关系的常用思想方法,1(2010山东，4)在空间，下列命题正确的是( ) A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行,解析 选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D，正确 答案 D,2(2009福建，10)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是( ) Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2 答案 B,3设、是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题： 若，l，则l； 若l，l，则； 若l上有两点到的距离相等，则l； 若，则.其中正确命题的序号是_ 答案 ,如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点 证明：PA面EDB.,证明 由ABCD为正方形AC、BD相交于O. O为AC中点，E为PC中点 OE为PAC的中位线 OEPA，OE面EDB PA面EDB PA面EDB 点评与警示 判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义(无公共点)；利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；利用面面平行的性质定理(，aa)；利用面面平行的性质(，a，a，aa),如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F. 求证：EF平面ABCD.,如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC边上的一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D,证明 连接A1C交AC1于点E 四边形A1ACC1是平行四边形 E为A1C的中点，连接ED A1B面AC1D，面A1BC面AC1DED A1BED，又E为A1C的中点 D为BC的中点 又D1是B1C1的中点 BD1C1D， A1D1AD， 又A1D1BD1D1 平面A1BD1平面AC1D.,点评与警示 证明面面平行的方法有： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”“面面平行”的相互转化,(2010广州一模)如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE3，AB6. (1)求证：AB平面ADE； (2)求凸多面体ABCDE的体积 分析 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,(1)证明 AE平面CDE， CD平面CDE， AECD. 在正方形ABCD中， CDAD， ADAEA， CD平面ADE. ABCD， AB平面ADE.,如图，已知点P是三角形ABC所在平面外一点，且PABC1，截面EFGH分别平行于PA、BC(点E、F、G、H分别在棱AB、AC、PC、PB上) (1)求证：四边形EFGH是平行四边形且周长为定值； (2)设PA与BC所成的角为，求四边形EFGH的面积的最大值,点评与警示 (1)欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面平行的判定、性质，在同一题中也经常用到； (2)立体几何中的最值问题往往要借助函数来求解,如下图所示，设a，b是异面直线，AB是a，b的公垂线，过AB的中点O作平面与a，b分别平行，M，N分别是a，b上的任意两点，MN与交于点P，求证：P是MN的中点,证明 连接AN，交平面与点Q，连接PQ， b，b平面ABN，平面ABNOQ，bOQ， 又O为AB的中点，Q为AN的中点 a，a平面AMN且平面AMNPQ， aPQ.P为MN的中点,(2009广州调研)如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD是直角梯形，ADBC，BAD90，BC2AD. (1)求证：ABPD； (2)在线段PB上是否存在一点E，使AE平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由,(1)证明 PA平面ABCD，AB平面ABCD， PAAB. ABAD，PAADA，AB平面PAD， PD平面PAD，ABPD.,AF平面PCD，CD平面PCD，AF平面PDC. AFEFF，平面AEF平面PCD. AE平面AEF，AE平面PCD. 线段PB的中点E是符合题意要求的点,1证明直线和平面平行的方法有： (1)依定义采用反证法 (2)判定定理(线线线面)，即想方设法在平面内找出一条与已知直线平行的直线 (3)面面平行性质定理(面面线面) 2证明平面与平面平行的方