测量误差分析与处理(含第1次作业).ppt

第二章 测量误差分析与处理,2.1 测量误差与测量精度 2.2 直接测量的误差分析 2.3 间接测量的误差分析 2.4 组合测量的误差分析 2.5 粗大误差的处理 2.6 系统误差介绍 2.7 误差的综合,2.1 测量误差与测量精度,误差的概念 误差的基本表示方法 误差的分类 精密度、准确度和精确度 不确定度,2.1.1 测量误差的概念,测量误差的定义,被测量的真值,测定值（测量结果）,测量误差,测量误差的概念测定值(测量结果),测定值（测量结果） 测定值 x 是由测量所得到的赋予被测量的值。是我们研究的对象。 广义上，可以把测量值、检测值、实验值、示值、名义值、标称值等均看作是测量结果。,测量误差的概念真值,真值：与给定的特定量一致的值。 1、理论真值： 如化合物的理论组成 2、计量学约定真值： 如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量等单位 3、相对真值： 如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值,质量基准和长度基准,质量的基准,质量基准千克原器 现存7个基本量中唯一的实物基准. 制造材料是铂(90%)铱(10%)合金，英国1878年生产。 千克原器具有较好的性能稳定性，复现量值的相对标准不确定度达到了10-9数量级。 实物基准的影响因素： 污染物、灰尘、水分、材料老化等。 1889年，1946年，1989年进行的国际比对显示千克原器不确定度每次都有10-8量级的变化。 未来的研究方向质量自然基准 质量实物基准必将被质量自然基准所代替。 不随时间变化的恒量，目前期望的不确定度为110-8。,长度的基准,最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法） 不绝对准确, “米制”建议（18世纪末法国科学院） “米” 定义 （1791年法国国会） 通过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一 铂杆“档案尺” （1799年） 两端之间的距离 第一个实物基准,“档案尺”变形 较大误差 废弃（1872年米制国际会议）, 铂铱合金的X形尺 米原器（1889年国际计量大会） 中性面上两端的二条刻线在0C时的长度 （复现精度：（12）10-7 ）, 自然基准（1960年国际计量大会） (氪) Kr-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。(复现精度:(0.51)10-8), “米”的最新定义（1983年第十七届国际计量大会） 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 （复现精度：1.310-10 ）,测量精度 测量技术水平的主要标志之一,精度提高受到认知程度的限制 影响测量误差的评定,2.1.2 误差的基本表示方法,绝对误差 相对误差 引用误差,绝对误差（absolute error ）,被测量的真值,测定值,绝对误差： 是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。,适用于 1)同一量级的同种量的测量结果的误差比较; 2)单次测量结果的误差计算。,相对误差（relative error）,定义： 式中m为约定值。一般有以下几种取法： m 取测量的实际值（约定真值），称为实际相对误差； m 取测量仪表的指示值，称为标称相对误差； m 取仪表的满刻度值，为引用相对误差。,相对误差的特点,相对误差只有大小和符号，无量纲，一般用百分数表示，数值较小的时候用ppm； 相对误差用来衡量测量的相对准确程度。 被测量的大小不同 允许的测量绝对误差不同； 相对误差相同时，被测量的量值小允许的测量绝对误差也越小。,例：压力P1=50 kPa，误差1 = 2 kPa；压力P2=2 MPa，误差2 = 50 kPa,- G2的测量效果较好,例题1：,引用误差,我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracy class）按照引用误差进行分级。 当一个仪表的等级 s 选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为 绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限成正比。 如何使用这类仪表？,例题2：,用有一块测量范围为-0.1 0.1 MPa，2.5级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上最大允许误差是多少？,解：该压力真空表在0.10.1MPa范围内各示值点上的引用误差不应超过2.5，则各示值点上允许误差的最大示值误差应为： 2.50.1-(-0.1)0.005(MPa),引用误差专用于仪器仪表误差的描述。,2.1.3 测量误差的分类,系统误差 粗大误差 随机误差,1、系统误差（systematic error）,定义： 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 特征： 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,例：系统误差(systematic bias),天平：砝码的质量偏差 千分表：表盘安装偏心引起的示值误差 刻线直尺：温度变化引起的示值误差,实际估计测量器具示值的系统误差时，常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值，又称其为测量器具的偏移或偏畸（bias）。 系统误差具有一定的规律性，可根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。,2、随机误差（random error,noise）,定义 测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。 特点 最主要特征是具有随机性，没有确定的规律。 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。对无限次测量来说，随机误差服从统计规律。,随机误差的产生原因,随机误差是由人们不能掌握、不能控制、不能调节、不能消除的微小因素造成。这些因素包括: 尚未掌握其影响测量准确的规律； 在测量过程中对其难以完全控制的微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,系统误差与随机误差的比较,例:激光干涉法测量表面张力的随机误差主要来源,测量装置方面的因素 氦氖激光源辐射激光束的频率不够稳定，波长漂移； CCD及其处理电路，造成干涉图像信号的随机噪声； 离散化采样误差; 各次装夹定位不一致。 测量环境方面的因素 隔震台不能很好消除外界的低频振动； 实验室气流和温度的波动,空气尘埃的漂浮; 稳压电源供电电压的微小波动。 操作人员方面的因素 操作人员的装夹调整不当，引起测量干涉图像质量低、条纹疏密不当； 采集干涉图像的摄像头变焦倍数过小，造成较大的离散化采样误差。,减小激光干涉法测量表面张力随机误差的技术途径,测量前，找出并消除或减小其随机误差的物理源; 防震台充气减震；关闭空调，减少气流；开机对激光器预热。 测量中，采用适当的技术措施，抑制和减小随机误差; 戴工作手套装夹工件，调整光路要尽量减少离焦、倾斜，并使干涉条纹疏密适当，实验人员尽量远离测量光路；适当增加重复测量次数取算术平均值等 测量后，对采集的测量数据进行适当处理，抑制和减小随机误差。 对采集的测量干涉图进行预处理，如低通滤波、平滑滤波等方法来消除中高频随机噪声，用高通滤波法则可以有效消除低频随机噪声。,系统误差和随机误差相互转化,如：现有一支一等水银温度计，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此温度计来校准一批二等温度计时，该温度计的刻度误差就会造成被校准的这一批温度计的系统误差。 又如，由于温度计刻度不准，用它来测量某恒温槽（thermostatic bath）的温度时必带来系统误差，但如果采用多个温度计测此温度，由于每支温度计的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。,3、粗大误差（gross error）,定义： 明显超出统计规律预期值的误差。又称疏忽误差、过失误差或粗差。 产生原因：某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法：不当或错误； 测量操作：疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录错误、计算错误）； 测量条件：突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动）。 结论： 粗差明显歪曲了测量结果。应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（坏值）予以剔除。,2.1.4 测量的精密度、准确度和精确度,精密度(precision)： 对同一被测量进行多次测量所得的测定值重复一致的程度，或测定值分布的密集程度。 精密度反映随机误差的影响，随机误差愈小精密度愈高。 准确度(correctness) ： 对同一被测量进行多次测量，测定值偏离被测量真值的程度 准确度反映系统误差的影响，系统误差愈小，准确度愈高。 精密度与正确度的综合指标称为精确度(accuracy)，或称精度。,测量的精密度、准确度和精确度,2.1.5 测量的不确定度(uncertainty),实际测量中，被测量的真值由测量值表示。 测量的不确定度则表示用测量值代表被测量真值时的不肯定程度，是对被测量的真值以多大可能性处于测量值所决定的某个量值范围之内的一个估计。 不确定度小，测量结果的精确度高。,不确定度分类,按照不确定度各分量估计方法的不同，可分为两类： A类：统计不确定度。用统计方法估算出不确定度的大小。 B类：非统计不确定度。用经验或其他信息估算出不确定度的大小。,2.2直接测量的误差分析与处理,大多数测定值及其误差都服从正态分布。只要可以求得正态分布特征参数和，就可以得到被测量的真值和测量的精度。,问题的提出： 和是当测量次数趋于无穷大时的理论值，在实际测量过程中的测量次数是有限的。那么：,如何根据有限次直接测量所获得的一列测定值来估计被测量的真值?,如何衡量这种估计的精密度和这一列测定值的精密度?,被测量的真值,均方根误差,2.2.1 随机误差分布的特征,有界性,单峰性,对称性,抵偿性,在一定测量条件下,有限次测量结果中，随机误差的绝对值不会超过某一界限。,绝对值小的误差出现的次数多于绝对值大的误差出现的次数。,在一定测量条件下的有限次测量结果，其绝对值相等的正/负误差出现的次数大致相等。,在有限次测量中，绝对值相同的正负误差出现的次数大致相同。取这些误差的算术平均值时，正负误差产生相互抵消现象。,2.2.2. 随机误差的分布曲线(误差分布曲线),1). 正态分布(高斯分布) 随机误差概率密度分布函数为：,概率(1,2),1). 正态分布(高斯分布),2). 均匀分布,均匀分布又称等概率分布，其概率密度函数为：,3). 三角分布,三角分布的概率密度函数为：,4). t 分布,设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布N(0,1)，Y服从自由度为的2分布，则随机变量,的概率分布为：,2.2.3、误差的表示方法,如果测量值用x1,x2,xn表示，真值用 X0 表示，则每次测量的绝对误差表示为：,根据抵偿性原则，有,2.2.3、测量结果的误差评价方法,标准误差 平均误差 或然误差 极限误差,1) 标准误差(均方根误差, Standard Error),当测量次数足够多，有标准误差,其意义是，当进行多次测量后，测量误差在范围内的概率是68.3%，即,实际上的测量次数是有限的，如何处理呢？,此时的真值近似用测量值的算数平均值代替，即,每次测量的残差表示为：,有均方根误差（贝赛尔公式）,这种近似替代的偏差有多大呢？,标准误差计算,根据误差传递理论，算术平均值的标准误差,可得算术平均值的标准误差：,算术平均值的标准误差的含义,若用等精度法对某被测量进行n次测量，则真值落在以 为中心，以 为区间的概率为68.3的地方。,2) 或然误差(中肯误差, Probable Error),一组测量中，随机误差的绝对值大于或然误差或者小于或然误差出现的概率相等。,3） 极限误差 ( Limit Error),测量误差落在范围的概率为99.7（95）,一般认为，测量结果的最大误差不会超过，所以很多仪器用极限误差来标明其本身的精度。,各种误差的关系,2.3 间接测量中的误差分析,间接测量的定义,通过直接测量与被测量有函数关系的量，根据一定的函数关系求得被测量值的测量方法。,1、一次测量，间接测量误差的计算,只能根据仪表的引用误差估计测量结果中所包含的极限误差：,间接测量的被测量为Y，随机误差为y；直接测量的被测量为X1, X2, , Xn，并且Xi 之间相互独立，随机误差为x1 , x2 , , xn.；存在如下函数关系,考虑 Y 和 X 的误差，得到,泰勒展开，并忽略高阶项，得到,上式为间接测量的误差传递公式。,间接测量的误差传递公式,误差传递公式的作用,1、用直接测量的误差计算间接测量量的误差,2、根据所给出的被测量的允许误差来分配各直接测量量的误差，并依此选择合适的测量仪表。,举例,常用函数的绝对误差和相对误差,2、多次测量，间接测量误差的计算,设对Xi作了n次测量，则可以计算出n个Y值。,每次测量的误差分别为,根据误差分布规律，等值的正负误差的数量相等，上式中的各项的非平方项可以抵消，得到：,同除以n，得到：,间接测量的标准误差,间接多次测量的极限误差,（置信概率99.7%）,例题：,例题：,2.5 粗大误差的处理,粗大误差（gross error）,定义： 指明显超出统计规律预期值的误差。 又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 产生原因：某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法、过程的不当或失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如雷电干扰、机械冲击和振动等）。 结论： 粗差明显歪曲了测量结果。应按照一定的准则进行判别，将含有粗差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,1、拉伊特准则（3准则）,测量列中的某个测量值的残差 i 的绝对值大于该测量列标准误差的3倍，可认为是粗差，即：,剔除粗大误差后，需要重新计算测量列中的算数平均值和标准误差，继续按照此方法判断。,拉伊特准则的特点,1、简单，实用；,2、判断条件界限宽松，容易混入该剔除的粗大误差；,3、当n10，即是有粗差，也不易判断。,2、格拉布斯准则,一系列等精度测量，其子样平均值和标准误差的估计值分别为：,按照统计理论，导出统计量,取定危险率（0.05或0.01），可以求得临界值,若测量列中的最大测量值或最小测量值的残差满足,则 xi 是坏值，应剔除之。,例题2.8,P36,2.6 系统误差的处理（P36）,1、系统误差的性质,恒值系统误差，只影响结果的准确度，不影响测量的精密度：,变值系统误差，同时影响结果的准确度和精密度：,2、系统误差处理的原则,无规律的随机误差 处理方法：可按一定的统计规律来处理 有规律的系统误差 处理方法：没有通用的处理方法。,根据前人的经验和认识，总结归纳出一些具有普遍意义的原则。,系统误差处理的原则,1）在测量之前，应该尽可能预见到系统误差的来源。 由于测量设备、试验装置不完善、安装、调整、使用不得当而引起的误差，如测量仪表未经校准投入使用； 由于外界环境因素的影响而引起的误差，如温度漂移、测量区域电磁场的干扰等； 由于测量方法不正确，或者测量方法所赖以存在的理论本身不完善而引起的误差；,系统误差处理的原则,