《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套课件：7-5.ppt

第五节 直线、平面垂直的判定及其性质,一、直线与平面垂直 1直线和平面垂直的定义 直线l与平面内的 直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,2直线与平面垂直的判定定理及推论,3.直线与平面垂直的性质定理,二、平面与平面垂直 1平面与平面垂直的判定定理,2.平面与平面垂直的性质定理,疑难关注 1在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即： 2几个常用的结论 (1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直； (3)垂直于同一平面的两条直线互相平行； (4)垂直于同一直线的两个平面互相平行,1(课本习题改编)给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行； 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：命题为真，命题为假 答案：B,解析：选项A中的条件不能确定bc；选项B中条件的描述也包含着直线c在平面内，故不正确；选项D中的条件也包含着c，c与斜交或c，故不正确 答案：C,3(2013年济南模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部 解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1，AC面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A. 答案：A,4(2013年唐山模拟)如图，在RtABC中，ACB90，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形 解析：PA平面ABC， PAAB，PAAC，PABC. 又ACB90，CBAC. BC平面PAC，BCPC. PAC，PAB，ABC，PBC都是直角三角形 答案：4,5(课本习题改编)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(填序号) 平面ABC平面ABD； 平面ABD平面BCD； 平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE； 平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE. 解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故只有正确 答案：,考向一 直线与平面垂直的判定与性质 例1 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB、PC的中点，若PDA45，求证：MN平面PCD.,若将本例条件改为“PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点”，试问直线MN与平面PCD是否仍然垂直？ 解析：如图，取PD的中点为F，连接AF，NF. F，N分别是PD，PC的中点，,四边形AFNM为平行四边形， MNAF. 平面PAD平面ABCD，CDAD， CD平面PAD. AF平面PAD， CDAF. 又PAD为正三角形，且F为PD的中点， AFPD. 又PDCDD， AF平面PCD. MN平面PCD， 即直线MN与平面PCD仍然垂直,考向二 平面与平面垂直的判定与性质 (1)求证：平面DEG平面CFG； (2)求多面体CDEFG的体积,解析：(1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1. 又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC. 由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190， 即DC1DC. 又DCBCC，所以DC1平面BDC. 又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.,考向三 线面角、二面角的求法 例3 (2013年北京西城模拟)如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E，F分别是AB，PD的中点 (1)求证：AF平面PEC； (2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值； (3)求二面角PECD的正切值,2(2012年高考湖南卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD. (1)证明：BDPC； (2)若AD4，BC2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥PABCD的体积,解析：(1)证明：因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD. 又ACBD，PAACA， 所以BD平面PAC. 而PC平面PAC，所以BDPC. (2)如图所示，设AC和BD相交于点O，连接PO，由(1)知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角从而DPO30.,【答题模板】 立体几何中综合问题的解法 (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值； (2)证明平面PDC平面ABCD； (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值 【思路导析】 (1)利用“平移法”求解；(2)要证面面垂直可先证线面垂直；(3)作出线面角，在三角形中求解,(2)证明：由于底面ABCD是矩形，故ADCD. 又因为ADPD，CDPDD，所以AD平面PDC. 而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD. 8分 (3)在平面PDC内，过点P作PECD交直线CD于点E，连接EB. 由于平面PDC平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故PE平面ABCD. 由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成的角. 10分,【名师点评】 本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力证明线面关系不能仅仅考虑线面关系的判定和性质，更要注意对几何体的几何特征的灵活应用求空间角时要根据几何体的特点转化为平面角，同时要注意对几何体中数据的正确利用,1(2012年高考浙江卷)设l是直线，是两个不同的平面( ) A若l，l，则 B若l，l，则 C若，l，则l D若，l，则l,解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法 设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内， 因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误 答案：B,2如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2) (1)求证：DE平面A1CB； (2)求证：A1FBE； (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由,解析：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点， 所以DEBC. 又因为DE平面A1CB， 所以DE平面A1CB. (2)证明：由已知得ACBC且DEBC， 所以DEAC. 所以DEA1D，DECD. 所以DE平面A1DC. 而A1F平面A1DC， 所以DEA1F. 又因为A1FCD， 所以A1F平面BCDE， 所以A1FBE.,(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下： 如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，