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文档简介

第五章,平面向量与复数,复数的几何意义及其应用,第37讲,复数的加减法的运算,点评,【变式练习1】 已知复平面上正方形ABCD的三个顶点是A(1,2)、B(2,1)、C(1，2)，求它的第四个顶点D对应的复数,利用|z1z2|的几何意义解题,【例2】 已知复数z满足2|zi|4，试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹,【解析】因为|zi|的几何意义是动点Z到定点i的距离，所以满足2|zi|4的动点Z的轨迹是以i为圆心，2为半径的圆外(含边界)和以i为圆心，4为半径的圆内(含边界)之间的圆环(含边界)， 如右图阴影部分所示,点评,(1)|z|表示圆上动点M到原点的距离， 所以|z|max3，|z|min1. (2)因为2(MA2MB2)AB2(2MO)2， 所以|z1|2|z1|222MO2， 而MO最大值为3，最小值为1. 所以|z1|2|z1|2最大值和最小值分别为20和4.,复数的模及几何意义,【例3】 若复数z满足|z2|z2|8，求|z2|的最大值和最小值,【解析】在复平面内满足|z2|z2|8的复数z对应的点的轨迹是以点(2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长的椭圆|z2|表示椭圆上的点到焦点(2,0)的距离椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值因此，当z4时，|z2|有最大值6；当z4时 ，|z2|有最小值2.,点评,此题若令zxyi，问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题,【变式练习3】 已知|z|1，设复数uz22，求|u|的最大值与最小值,方法2：(不等式法) 因为|z|22|z22|z|22， 把|z|1代入，得1|z22|3， 故|u|min1，|u|max3.,三,圆,3.平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是 _.,4.设复数z满足z(23i)64i，则z的模为 _.,复数问题几何化，利用复数、复数
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