2013学年第1学期大气科学专业流体力学第6章(旋转流体动力学).ppt

1,流体力学 李忠贤 E-mail: 南京信息工程大学大气科学学院,20122013学年第1学期课程,2,第六章 旋转流体动力学,前面讨论的流体运动，是在惯性坐标系下进行的， 并没有考虑地球的旋转效应。 地球自身以一定速度自转，而地球的旋转效应， 将会对地球大气、海洋等流体的运动产生很显著的影 响。 大多数的地球物理流体力学所关心的问题均属于 旋转流体动力学问题。,3,高压,低压,4,高压,低压,5,主要内容 第一节 旋转参考系中的流体运动方程 第二节 旋转流体的无量纲方程和罗斯贝数 第三节 普鲁德曼泰勒定理 第四节 地转流动,本章将主要介绍考虑旋转效应下的流体运动。,6,第一节 旋转参考系中的流体运动方程,惯性坐标系与旋转坐标系中的运动速度之间满足：,绝对速度,相对速度,牵连速度,牵连速度：,7,速度-矢径随时间的变化,8,上述算子适用于矢量的情形，标量在绝对坐标系和 相对坐标系中的时间微商相同。,9,该算子是联系惯性坐标系与旋转坐标系的普遍关系。,对于任意矢量 ，满足：,10,11,牛顿第二定理是建立在惯性坐标系的基础上的，即：,以下分析得出适用于描述旋转流体的运动方程。,12,13,14,惯性离心力,地转偏向力,考虑不可压缩黏性流体的运动方程：,真 实 力,15,万有引力（地心引力）与惯性离心力 合成重力项，于是：,即为旋转流体力学运动方程。,16,地转偏向力的讨论：,引入旋转坐标系之后或者说考虑了地球旋转效应之后，出现了地转偏向力。 地转偏向力与流速相垂直，且它只改变流速的方向；沿着流向观测，对于地球流体运动而言，地转偏向力使流体向右偏转（北半球）。,17,地转偏向力的出现，完全是由于地球旋转参考系下观测流体运动所产生的旋转效应，当坐标不旋转时，惯性离心力和偏向力均不出现，运动方程退化为N-S方程。 在地球物理流体力学或大气动力学中，流体运动方程大多数是采用旋转流体运动方程的（除小尺度运动外）。但必须注意：旋转效应与流体运动的尺度密切相关。,18,第二节 旋转流体的无量纲方程和Rossby数,本节将导出旋转流体运动的无量纲方程，为旋转流体运动方程的分析和简化提供依据，并介绍旋转流体力学中常用到的特征Rossby数。,19,一、选取特征尺度（特征值）,首先选取进行尺度分析所需的各物理量的特征尺度：,特征长度尺度- L 特征速度尺度-U 特征时间尺度-T 重力加速度特征量-g 密度特征量- 旋转参考系的自转角速度特征量-,20,考虑到讨论 1的极限情形，通常选取最大 有效尺度 作为压力差的尺度。,特征压力差可以取两种不同的尺度：,21,二、旋转流体运动的无量纲方程,g,22,RO,1/Fr,Ek,旋转流体运动的无量纲方程,23,是衡量旋转效应的一个重要量。,特征罗斯贝数,24,由Rossby数的定义可知： RO 1 ，偏向力的作用大，旋转效应重要； RO 1，偏向力的作用小，可不考虑旋转效应。 实际应用中（地转效应）： 大尺度运动（L103km），流速缓慢（U10m s-1）， RO 1，旋转效应重要，采用旋转流体运动方程； 中小尺度运动（L 102km），流速快（U 10m s-1）， RO 1，可以不考虑地球的旋转效应，采用一般的流体运动方程。 注：这里流速的快慢是相对的概念。,25,第三节 泰勒普鲁德曼定理,旋转与非旋转流体动力学的本质差别在于（地转）偏向力的作用。,旋转流体运动的无量纲方程为：,为了突出旋转流体的主要特征，下面着重讨论偏向力有重要作用的流体运动，此时，在运动方程中，偏向力项远远大于惯性项和黏性项。,26,普鲁德曼-泰勒定理：不可压或正压流体，在有势力作用下的准定常缓慢运动，由于强旋转效应，其速度将与垂直坐标无关，流动趋于2维化。,27,同时要求： RO L/UT 0 （即要求T很大，1/T 0，即准定常流动）。,28,此时，无量纲方程变为：,29,方程进一步处理： 考虑压力梯度力项（两种情况）：,假设流体不可压：,正压流体：,可见：上述两种情况下均可将流体的压力梯度项表示为某个函数的梯度。,30,重力项：,考虑,31,方程变为：,无量纲方程,流体不可压,正压流体,或者,有势力,32,根据矢量运算法则,对上式取旋度,33,由于是 常矢量，,而由不可压连续方程可知，,于是：, ,、0,0,34,流体运动不随高度变化。,最后有：,35,考虑下边界平坦时，边界条件为：,此时，流体无垂直运动，运动为水平的，且水平运动不随高度变化，即为水平的二维运动。,任何高度上恒有：,36,由它所控制的流体运动称之为地转运动（三力平衡）。,第四节 地转流动,旋转流体运动中的地转偏向力作用为主要作用项， 加速度项和黏性项可忽略不计.,37,为了更好地说明地转流动现象，对方程进行必要的变形：,分析方程在局地直角坐标中的形式：,x,y,z,38,在局地直角坐标中的分量形式为：,而重力项则具有如下形式：,39,40,于是，可以得到地转运动方程的分量形式：,略去量级较小的项，并令,地转参数（地转涡度）,41,以上就是动力气象学中常用的地转运动方程和静力平衡方程 三力平衡。,可以将其写成如下的近似式：,地转运动方程,静力平衡,42,水平压力梯度力与水平柯氏力平衡的运动。 地转流动的运动特征是：流速垂直于气压梯度力，平行于等压线。,水平运动满足下式：,43,中纬度大气的准地转运动特征（冬季850百帕高度场与风场）,低压,高压,高压,44,P0 P1 P2,气压梯度力 柯氏力,45,根据地转平衡原理，分析以下两种情况下的流体运动，其中闭合线为等压线，（a）中心为高压；（b）中心为低压。（要求在图中标示出气压梯度力、偏向力及流体的运动方向） 高压 低压,46,1旋转参考系中的流体运动方程 （1）旋转流体运动方程； （2）偏向力