《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第二章第2讲函数的表示法.ppt

第2讲,函数的表示法,1函数的三种表示法,图象法,列表法,解析法,_、_、_ (1)图象法：就是_表示两个变量之间的关系 (2)列表法：就是_来表示两个变量的函数关系 (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用_来表示,2分段函数,列出表格,等式,在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的 函数称为分段函数分段函数的对应关系为一整体,用函数图象,A,B,5已知函数f(x)由下表给出：,A,2,2 或,则ff(1)_.,，若 f(a)2，则实数,考点1 求函数值,例1：(2011 年浙江)设函数 f(x),4 1x,a_.,1,(2011 年广东)设函数 f(x)x3cosx1.若 f(a)11，则 f(a),_.,解析：f(a)a3cosa111，即f(a)a3cosa10. 则f(a)(a)3cos(a)1a3cosa1 1019.,9,2,考点2 分段函数 例2：(2011 年北京)根据统计，一名工人组装第 x 件某产品,已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15,分钟，那么 C 和 A 的值分别是(,),A75,25,B75,16,C60,25,D60,16,D,若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_,分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来 表示的，处理相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪一个区 间，从而选定相应关系式代入计算特别地要注意分段区间端点 的取舍,【互动探究】,-2,考点3,求函数的解析式,例 3：(1)已知 f(x1)x21，求 f(x)的表达式； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17， 求 f(x)；,解题思路：本题侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析 式 f(x)即是求“对应关系 f 是如何对 x 实施运算的”,解析：(1)方法一：f(x1)x21 (x1)22x2(x1)22(x1)， 可令tx1，则有f(t)t22t，故f(x)x22x. (f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的) 方法二：令x1t，则xt1.代入原式，有 f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x. (2)设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b axb5a2x17. a2，b7.故f(x)2x7.,【互动探究】 3已知 f(3x)4xlog23233，则 f(2)f(4)f(8)f(28)的,值等于_.,2 008,考点4 函数中的信息给予题 例4：符号x表示不超过 x 的最大整数，如3，1.08 2，定义函数xxx给出下列四个命题： 函数x的定义域是 R，值域为0,1； 函数x是周期函数； 函数x是增函数,其中正确命题的序号有(,),A,B,C,D,答案：C,【互动探究】 4(2011 年广东珠海模拟)对于任意实数 x，符号x表示 x 的 整数部分，即x是不超过 x 的最大整数，例如22；2.12； 2.23，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实 践中有广泛的应用那么log21log22log23log24,log264的值为(,),C,A21,B76,C264,D642,1求抽象函数解析式的几种常用方法,(1)换元法：已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)，我们常设 tg(x)， 反解求得 xg1(t)，然后代入 fg(x)的表达式，从而得到 f(t)的表 达式，即为 f(x)的表达式,(2)凑配法：若已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)的表达式，用换 元法有困难时如 g(x)不存在反函数，可把 g(x)看成一个整体，把 右边变为由 g(x)组成的式子，再换元求出 f(x)的式子,(3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一 个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方 法为消元法,(4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时 把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出 函数的表达式,2分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自变,量的取值范围和对应关系分段处理,1在函数 f(x