概率统计经典讲义1.ppt

由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.,一、 统计量概念,2 抽样分布,定义 设X1,X2 , ,Xn是来自总体X的一个样本， g(X1,X2, ,Xn)是X1,X2 , ,Xn的函数，若g中不含未知参数，则称g(X1,X2 , ,Xn)是一个统计量.,X1,X2 , ,Xn都是r.v.,而g(X1,X2, ,Xn)是它们的函数，所以g(X1,X2 , ,Xn)也是一个r.v.,若设x1,x2 , ,xn是相应于样本X1,X2 ,Xn的样本值，则称g(x1,x2, ,xn)是g(X1,X2, ,Xn)的观察值.,二、几个常见统计量,样本均值,样本方差,样本标准差,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,三、样本均值与总体均值的关系,(1) 若总体X的k阶矩E(Xk)=k存在，则：,(2) 若g是连续函数，则：,四、几个常用统计量的分布,定义: 设 相互独立, 都服从正态 分布N(0,1), 则称随机变量： 服从自由度为 n 的 分布，记为,分布的密度函数,分布的性质,设 且相互独立， 则,（ 分布的可加性）,2. 设 ， 则,对于给定的(0,1),称满足条件:,分布的分位点,的点 为 分布的上分位点,分布的上分位点可以查附4(P443)， 但是该表只列到n=45为止；当n45时，有：,其中z 是标准正态分布的上分位点.,分布的上分位点,注记,服从自由度为 n的t 分布，记为：,（二）t 分布,t(n)分布的密度函数为,t(n)分布的性质,1. 数学期望和方差 E(t)=0; D(t)=n / (n-2) , 对n 2,3. 当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形,但对于较小的n，t分布与N (0,1)分布相差很大.,2. t分布的密度函数关于t=0对称，且,对于给定的(0,1),称满足条件:,t分布的分位点,的点tn()为t分布的上分位点.,t分布的上分位点可以查附表3(P441).,t分布的上分位点,当n45时，t(n) z,（三）F分布,定义: 设 且U、V独立，则称统计量,服从自由度为(n1,n2) 的F分布，记作:,由定义可见，,其中n1称为第一自由度，n2称为第二自由度.,F分布的密度函数为,对于给定的(0,1),称满足条件:,F分布的分位点,的点F(n1,n2)为F分布的上分位点.,F分布的上分位点可以查附表5(P447).,F分布的上分位点,定理 1,五、几个重要的抽样分布定理,定理 2,定理 3,定理 4,(2) 若 ，则：,假设某物体的实际重量为,但它是未知的.现在用一架天平去称它,共称了n次,得到X1,X2 , ,Xn，假设每次称量过程彼此独立且没有系统误差,则可以认为这些测量值都服从正态分布N(, 2), 方差2反映了天平及测量过程的总精度.,根据基本定理,例1,通常我们用样本均值:,例如 =0.1时,若取n=10,则:,下面讨论样本均值与真值的偏差.,根据3法则:,还是 =0.1时,若取n=100,则:,在设计导弹发射装置时,重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差. 设对于一类导弹发射装置,弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N( , 2),2=100米2.现在进行了25次发射试验,用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差. 求:S2超过50米2的概率.,例2,根据基本定理：,查附表4,得到:,解:,六、本章小结,（一）总体，样本，样本